《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第八章 重积分 习题一 二重积分

习题一二重积分 1.二重积分∬(x)dx,D为由y=x与y2=2x 围成的区域， 化为二次积分得 A. CB1油 0C.Ja压fx,油 0D.女原海 2.交换二次积分1=∫xfx,)的积分顺序，所得积分为 I= 0A.6fx,)a cB.j6ygfaa cC.6fx,ydx oD.6yfx,)d 3.积分1t ,其中D为y=x2与y=4围成的区域。 C A.0 C B.8 0C.32 0D.16 4.若1y,则= 0A∫，y C B. C. 0D.时2y y=0 1.B.解画出积分域D如右图所示，曲线y=x与 y2=2x y2=2x的交点为(0,0)和(2,2).将积 分域D写成 x

习题一 二重积分 1. 二重积分 ， 为由 与 围成的区域， 化为二次积分得________ ． A. B. C. D. 2．交换二次积分I = 的积分顺序，所得积分为 I =________． A. B. C. D. 3．积分I = d d D xy x y  =________，其中 为 与 围成的区域． A. B. C. D. 4．若 I = ，则I =_____________． A. B. C. D. 1. B．解 画出积分域D如右图所示，曲线 y  x与 y 2x 2  的交点为(0,0)和（2, 2）．将积 分域D写成 y x y 2x 2  y  x O

D={x,yx≤y≤V2x,0≤x≤2， 于是」 fxydd=afx,. 2.C.解由I=∫drfx,yd得积分域 D={(x,y)0≤y≤x,0≤x≤1}， y=X D是由直线y=x与x=1及x轴所围成的区域， 画出积分域D如图所示.将积分域D写成 D={x,y)y≤x≤1,0≤y≤1} 则 1=∫6d,fx,ydr. 3.A.解画出积分域D如右图所示. 将积分域D写成 v=x D={x,yx2≤y≤4，-2≤x≤2}， 则 1=∫dxfdy 可x-5=0 4.B.解由1d医rd得积分域 12=2x D={x,y-V2r≤y≤V2x,0≤x≤2}， 将积分域D写成 D=川-2≤≤2≤x≤24

D  {(x, y) x  y  2x,0  x  2}， 于是 f x,y x y D ( )d d  =   2 0 2 d ( , )d x x x f x y y ． ２.C．解 由I =   1 0 0 d ( , )d x x f x y y 得积分域 D  {(x, y) 0  y  x,0  x 1} , D 是由直线 y  x与x  1及 x 轴所围成的区域 , 画出积分域D如图所示. 将积分域D写成 D  {(x, y) y  x 1,0  y 1} 则 I =   1 0 1 d ( , )d y y f x y x ． 3. A．解 画出积分域D如右图所示. 将积分域D写成 2 D  {(x, y) x  y  4,2  x  2} , 则 I =    2 2 4 2 d d x x xy y = x x y x d 4 2 2 2 2 2   = x x x )d 2 (8 2 2 5   =0 . 4. B．解 由I =   2 0 2 2 2 d d x x x y y 得积分域 D  {(x, y)  2x  y  2x,0  x  2}， 将积分域D 写成 1 2 {( , ) 2 2, 2} 2 D  x y   y  y  x  ， y  x x y O x y 2 y  x O y x y 2=2x O 2

且1-Jaf2vax=rg

且I = 2 2 2 2 2 2 dy y y dx   = 2 2 2 2 (2- )d 2y y y  = 1564 ．