《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第三章 微分中值定理及其应用 习题二 函数的单调性

习题二函数的单调性 1函数y=3x'在0,1]区间上满足拉格朗日中值定理的5= C 1 C A. 2 B. CD.不存在 2. 函数y=x-e 在定义域内的单调分界点为 A.x=1 0B.x=0 C.x=-1 C D.x-2 3.函数y=xe24 的驻点是 A.=0,x2=1 x1=0,52二2 c.=-l,x2=1 0D.x=0,x32=-l 4.下列函数中， 在L,d上满足拉格朗日中值定理条件的是 C A.In Inx B.Inx 0c1 Inx 0D.n(2-x对 5.函数y=2x2-血x的单调减区间是 3 A(0,2》 入 c.(2 ,+00) D.(0,+0）

习题二 函数的单调性 1. 函数 在[ 0，1 ]区间上满足拉格朗日中值定理的 _________ ． A. B. C. D. 不存在 2． 函数 在定义域内的单调分界点为 . A. B. C. D. 3．函数 的驻点是__________________． A. B. C. D. 4．下列函数中，在 上满足拉格朗日中值定理条件的是_____________． A. B. C. D. 5．函数 的单调减区间是_______________． A.( ) B.( ) C.（ ，+ ） D.（ ，+ ） x y  x  e 2 1 x  x y x 2 2  e 1 2 x x   0, 1 1 2 1 0, 2 x x   1 2 x x    1, 1 x1  0, x2  1 1,e

1.A.解由拉格朗日中值定理：f(5)=f)-f@),65=3,5= 2.B.解由y=x-e,则y'=1-e,令y'=1-e=0,得x=0,所以x=0为单调 分界点 3.D.解函数y=x2e2x,y'=2xe2r+2x2e2r=2xe2(1+x),令y'=0, 则x1=0,x2=-1. 4.B.解函数在L,e]上满足拉格朗日中值定理条件，必须使函数在L,e上连续，在(1，e) 内可导，对于f)=lnx,满足拉格朗日中值定理条件，且-lne-lnl,则 Ee-1 三=e-1∈[L,e],其他的函数不满足拉格朗日中值定理条件. 5A解y=4x-x>0,令y=0,驻点为：X=2 1 0 2+∞） + y 递减 递增

1. A．解 由拉格朗日中值定理： f ( )  f (b)  f (a)，6  3， 2 1   . 2. B.解 由 x y  x  e ，则 x y   1 e ，令 x y   1 e  0 ，得 x  0 ，所以 x  0 为单调 分界点. 3. D．解 函数 x y x 2 2  e , 2 e 2 e 2 e (1 ), 2 2 2 2 y x x x x x x x      令 y   0， 则 x1  0, x2  1. 4.B.解 函数在 1,e 上满足拉格朗日中值定理条件，必须使函数在 1,e 上连续，在（1，e） 内可导，对于 f (x)  ln x ，满足拉格朗日中值定理条件，且 e 1 1 ln e ln1     ，则   e 1[1,e] ，其他的函数不满足拉格朗日中值定理条件. 5. A．解 , 1 4 x y   x  x  0, 令 y   0, 驻点为： 2 1 x  ， x （ 2 1 0, ） （ 2 1 ，+  ） y  － ＋ y 递减 递增