《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第一章 函数、极限与连续 习题五 无穷小与无穷大

无穷小与无穷大 1 1当自变量x在怎样的变化过程中，y=©函数为无穷小 CAx→0 CB.x→0 CC.x→o0 CD.x→-c0 2.函数f)=不-1 在 是无穷大？ x+1 CA.x→-1 CB.x→1 CC.x→c0 CD.x→0 nx 3.x C B.1 cc.-1 C D.0 x-5 4.lim- ,。x2+3x+4 CA.00 C B.1 cc.-1 C D.0 5.当x→0，a(x)=tan3x是较(x)=sim2x的 无穷小量？ CA.高阶 CB.低阶 CC.等价 CD.同阶

无穷小与无穷大 1.当自变量 x 在怎样的变化过程中， x y 1  e 函数为无穷小____________． A. B. C. D. 2．函数 在_____________是无穷大? A. B. C. D. 3． =_____________． A. B．1 C. 1 D. 4． =______________． A. B. C. D. 5．当 ， ___________无穷小量？ A.高阶 B.低阶 C.等价 D.同阶

1.A解由me=ime有=im↓=0，其中，x→0时，e问为无穷大量，所以 1 1 x→0 x+0 1 x→0” e x→0时，e为无穷小 2A解因为x→-时，是无穷小量，所以1时， 是无穷大 x+1 3.D解因为x→o时，→0，而5in<L所以sn→0，即lim sinx.0. x→+X 15 4.D.解lim x-5 =lim-x x2 x→函x2+3x+4x0, -=0 34 1+二+ 5.D.解 tan 3x =lim 3 2xtan3x 3 lim 2x.lim .=二lim tan3x 3 0 sin 2x x02 3xsin 2x 2 sin2x x0 3x 2' x-→0 由无穷小的比较的定义，两者为同阶无穷小

1. A．解 由        x x x x 1 0 1 0 lim e lim e 0 e 1 lim 1 0    x x , 其中，   x 0 时， x1 e 为无穷大量，所以   x 0 时， x1 e 为无穷小. 2.A．解 因为 x  1时， 1 1   x x 是无穷小量， 所以 x  1时， 1 1   x x 是无穷大. 3.D．解 因为 0, 1    x x 时， 而 sin x  1, 所以 0 sin  x x ，即 x x x sin lim  =0. 4.D．解 3 4 5 lim 2     x x x x = 0. 3 4 1 1 5 lim 2 2      x x x x x 5. D．解   x x x sin 2 tan 3 lim 0    x x x x x 3 sin 2 2 tan 3 2 3 lim 0   x x x sin 2 2 lim 2 3 0   x x x 3 tan 3 lim 0 2 3 , 由无穷小的比较的定义，两者为同阶无穷小．