《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第六章 空间解析几何 习题三 平面与直线

习题三平面与直线 1.下列平面中，过0z轴的是 C A.z=2x+3 CB.2x+5y=0 0C.3x-2y=1 0D.x+2y-3z=0 2.平面乃：x-y+2z+5=0与π2：2x+y+z-3=0,则 0A.元12 CB.万∥π3 π 0C.元1与π夹角为6 0D.元1与π2夹角为3 8直线2学学号与学号镇，则 0A.-6 0B.4 0C.-4 CD.6 4.过点(1，-11)且垂直于平面x-y-z+2=0和2x+y+z+3=0的平面 方程为 0A.x-y=2 C B.z-y=2 0C.z+y=2 0D.y-z=2 5.设直线-1=y+2=+1,问p为 时，使直线与平 1-8p 面x-8y+7z=3垂直. 0A.2=-7 0B.p=7

习题三 平面与直线 1. 下列平面中，过Oz 轴的是____________． A. B. C. D. 2．平面 与 ，则____________． A. B. C. 与 夹角为 6 π D. 与 夹角为 3 π 3．直线 与 垂直，则 _________． A. －6 B. 4 C. －4 D. 6 4．过点 且垂直于平面 和 的平面 方程为_______． A. B. C. D. 5．设直线 ，问 为____________时，使直线与平 面 垂直． A. B

0C.p=8 0D.p=-8 1.B.解过O:轴的平面不含常数和z,因此2x+5y=0满足要求. 2.D.解讨论平面之间的关系，即讨论平面的法向量之间的关系， 因此，由%=1-12，%=2,11及夹角公式，则元与元，夹角为 3.D.解直线垂直，即方向向量之间的关系为s,·52=0,计算得 p=6. 4.B.解所求平面的法向量为 i j k n={红-1，-1×21,1}=1-1-1= -3j+3k, 211 又过点(L,-11),故所求平面方程为0(x-1)-3(y+1)+3(2-1)=0, 即-3y+3z=6,也即z-y=2. 5.B.解直线-1=y+2=+1的方向向量为=1，-8，p以， 1-8p 直线与平面x-8y+7z=3垂直，其法向量n=1,-8,7},则 s/7n, 所以号，解得p-1

C. D. 1. B．解 过Oz 轴的平面不含常数和 z ，因此2x  5y  0满足要求. 2. D．解 讨论平面之间的关系，即讨论平面的法向量之间的关系， 因此,由 1 2 n  {1,1,2},n  {2,1,1} 及夹角公式，则1与2 夹角为 3 π . 3. D．解 直线垂直，即方向向量之间的关系为 0 s1 s2  ，计算得 p  6 . 4. B．解 所求平面的法向量为     j k i j k n 3 3 2 1 1  1,1,1  2,1,1  1 1 1    ， 又过点(1,1,1)，故所求平面方程为0(x 1)  3( y 1)  3(z 1)  0， 即  3 y  3z  6，也即 z  y  2 . 5.B．解 直线 p x y z 1 8 2 1 1       的方向向量为 s  1 ,  8 , p, 直线与平面 x  8 y  7z  3 垂直，其法向量n  1 ,  8 , 7，则 s// n， 所以 8 7 8 1 1 p     ， 解得 p  7