《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第七章 多元函数微分学 习题一 多元函数的极限

习题一多元函数的极限 1多元函数2=h(9-x2-y2)-√x2+y2-1 的定义域为 A.19 C.1≤x2+y2<9 D.1<x2+y2≤9 2.二元函数z=√1-x2-y2 的定义域的图形为 C A.上半球面 B.圆柱面 C椭球面 D单位圆的内部及边界 3.极限1im 1-y+1 y A.-1 0B- 2 D.不存在 4.极限1 n arcsin√x2+y y 2π B.3 D.6

习题一 多元函数的极限 1. 多元函数 的定义域为_______________ ． A. B. C. D. 2．二元函数 的定义域的图形为________________． A.上半球面 B.圆柱面 C.椭球面 D.单位圆的内部及边界 3．极限 =_________________． A. B. C. D.不存在 4．极限 =_________________． A. B. C. D. 3 2π 3 π 6 π

1.C.解根据对数和幂函数性质，函数的定义域为 9-x2-y2>0 解之得 x2+y2<9, 即1≤x2+y2<9 x2+y2-1≥0 x2+y2≥1， 2.D.解函数的定义域的图形为单位圆的内部及边界，函数本身的图形为球心在原点，半 径为1的上半球面. (1-Vxy+1)1+Vxy+1) 3.B.解li 1-xy+1 =lim x→0 y→0 xy 0 x1+xy+1) -xy -1 =lim- =lim- ++1)1+12 1D.解由多元初等函数的连续性四esin+户=Csin得-名 -U

1.C．解 根据对数和幂函数性质，函数的定义域为 2 2 2 2 9 0 , 1 0 , x y x y          解之得 2 2 2 2 9 , 1, x y x y        即 1 9 2 2  x  y  2. D．解 函数的定义域的图形为单位圆的内部及边界，函数本身的图形为球心在原点，半 径为 1 的上半球面. 3. B．解 xy xy y x 1 1 lim 0 0     = (1 1) (1 1)(1 1) lim 0 0         xy xy xy xy y x = (1 1) lim 0 0      xy xy xy y x = 1 1 1 lim 0 0      xy y x = 2 1  . 1. D．解 由多元初等函数的连续性 2 2 2 1 0 limarcsin x y y x    = 6 π 4 1 arcsin 