《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第六章 空间解析几何 习题四 曲面与空间曲线

习题四曲面与空间曲线 1方程=号+苦和心+少=分别表示的曲面 0A.球面，旋转抛物面 OB.旋转抛物面，圆柱面 0C.锥面，圆 CD.单叶双曲面，单叶双曲面 x2+y2+2=9, 2.方程 z=-1 表示平面z=-1上的 CA.圆 0B.椭圆 0C.锥面 D.单叶双曲面 y=x, 3.(2=0 绕x轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为 0A.y=2+z2 0B.y2=x2+z2 0C.x=2+z 0D.x2=y2+z2 x+y+z=3, 4.曲线 2x+y=1 在Oz平面上的投影为 0A.y+22=5 B.+2a=5 z=0 C C. y+2z=5 x=0 [x2+y2-2z=0, 5.曲线(y=1 ·在xOz平面上的投影方程为 x2=2z-1 0A.x2-2z+1=0 C B. z=0

习题四 曲面与空间曲线 1. 方程 和 分别表示的曲面_____________． A.球面，旋转抛物面 B.旋转抛物面，圆柱面 C.锥面，圆 D.单叶双曲面，单叶双曲面 2．方程 2 2 2 9 , 1 x y z z         表示平面 上的_____________． A.圆 B.椭圆 C.锥面 D.单叶双曲面 3． , 0 y x z      绕 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____________． A. B. C. D. 4．曲线 3 , 2 1 x y z x y         在 yOz 平面上的投影为_____________． A. B. C. D. 5．曲线 2 2 2 0 , 1 . x y z y        在 xOz 平面上的投影方程为______________． A. B

x2=2z-1 D. x2=2z-1 y=1 y=0 1.B.略 2.B.解参见常见曲面方程 3.D.解绕x轴旋转一周而成的旋转曲面，由旋转曲面方程公式， 方程为x=±y2+z2,即x2=y2+2. 4.C.解将所给方程组消去x,得柱面方程y+2z=5, 柱面与)0：平面的交线y+2=5,即为所求 x=0 5.D.解将所给方程组消去y,得柱面方程x2-2z+1=0,则柱面 与0：平面的交线×=2：-1，即为所求 y=0

C. D. 1.B．略． ２.B．解 参见常见曲面方程 3. D．解 绕 x轴旋转一周而成的旋转曲面，由旋转曲面方程公式， 方程为 2 2 x   y  z ，即 2 2 2 x  y  z . 4. C．解 将所给方程组消去x ，得柱面方程 y  2z  5， 柱面与 yOz 平面的交线 2 5 , 0 y z x       即为所求. 5. D．解 将所给方程组消去 y ，得柱面方程 2 1 0 2 x  z   ,则柱面 与 xOz平面的交线 2 2 1, 0 x z y       即为所求