《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）3-1 稳恒磁场,磁势矢

3-1稳恒磁场,磁势1-1

1-1 3-1 稳恒磁场,磁势矢

稳恒电流激发静磁场，在稳恒电流的条件下，体芮及箕周圃空间中，存在静电场，此时的电场与电流的关系为j=o.E式中○_为电导率。但是，静电场和静磁场之间并无直接的关系。本章所要研究的与静电问题类似，静磁问题中最基本的问题是：在给定电流分布（或给定外场）和介质分布的情况下，如何求解空间中的磁场分布。1-2

1-2 稳恒电流激发静磁场，在稳恒电流的条 件下，导体内及其周围空间中，也存在静电 场，此时的电场与电流的关系为 式中 为电导率。但是，静电场和静磁场 之间并无直接的关系。 本章所要研究的与静电问题类似，静磁 问题中最基本的问题是：在给定电流分布（ 或给定外场）和介质分布的情况下，如何求 解空间中的磁场分布。 j c E   =  c

毕奥一萨伐尔定律一、dBIdlIdl sin(Idl, r)dB=k化dBIdl xrdB= k0PrIdl对于真空中的磁场:k=o4元μ= 4元x10-7 T·m/ A真空的磁导率1-3

1-3 I P * 2 d sin( d , ) d I l I l r B k r = 3 d d I l r B k r  = I l  d B  d  r  I l  d r  B  d 对于真空中的磁场： 0 4 π k  = 7 0  4 π 10 T / A m − 真空的磁导率 =   一、毕奥-萨伐尔定律

VIj,dt'rP(x)x'x0I'dl'×rB(x)= 0 134元 JL1-4

1 - 4 z P( ) y o x x x   r j d  2 x V     = L r I dl r B x 3 0 4 ( )      

磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场的矢量和。 Idl ×rdB=LoB=T4元r毕奥一萨伐尔定律dB= Lo Id/ xrdB = Mo Id/ sin(Idi, n)或4 元 r2r34元1-5

1-5 0 3 d d L 4 π I l r B B r   = =   磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点 P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场 的矢量和. 0 2 d sin( d , ) d 4 π I l I l r B r  = 毕奥—萨伐尔定律 3 0 d 4π d r I l r B     =  或

毕奥-萨伐尔定律的应用载流直导线的磁场yAIdl sin αdB=μ解4元1adl dB=/ μo Id/ sin αLB :2JL4元dBCββatβtr=asecβ l=atanβ+P0adl = asec2 βdβoIβo(sin β2 - sin β)B-cos βdβ4αβ4元a1-6

1-6 载流直导线的磁场 解 0 2 d sin d 4 π I l B r   = 0 2 d sin d L L 4 π I l B B r   = =   r a l a = = sec tan   2 d sec d l a =   毕奥-萨伐尔定律的应用 2 1 0 0 2 1 cos d (sin sin ) 4 π 4 π I I B a a     = = −     

安培环路定理二、f,B.di = μoZI,/安培环路定理在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分(也称B量的环流)，等于穿过这个闭合曲线的所有电流强度(即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度)的代数和的μ.倍电流I正负的规定：I与L符合右螺旋法则时，「为正；反之为负1-7

1-7 ✓安培环路定理 d 0 i L  B l I  =   电流 正负的规定 ： 与 符合右螺旋法 则时， 为正；反之为负. I I I L 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭 合曲线L的线积分(也称 矢量的环流)，等于穿过这 个闭合曲线的所有电流强度(即穿过以闭合曲线为边 界的任意曲面的电流强度)的代数和的 倍. B  0 B  二、安培环路定理

环形载流螺线管内磁场分布解1）对称性分析：管内B线为同心圆，管外B为零2）选回路。S B.di = BL= μNIooooOOrd28883285N88888B= μoL0.学O2O80当 L>>d 时，管内磁场可视为均匀场NB= μonl=nL1-8

1-8 d 0 d L B l BL NI  = =   当 时，管内磁场可 视为均匀场. L d  环形载流螺线管内磁场分布 0 N B I L =  2）选回路. 1 r 2 r 解 1）对称性分析；管内 线为同心圆，管外 为零. B  B  L 0 N n B nI L = = 

三、矢势稳恒电流磁场的基本方程是：V.B=0VxH=j由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋的，即引入标势①来描述。而磁场是有旋的，一般不能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场是无源的，可以引入一个矢量来描述它。1-9

1-9 稳恒电流磁场的基本方程是： 由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋 的，即引入标势 来描述。而磁场是有旋的，一般 不能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁 场是无源的，可以引入一个矢量来描述它。      =  = H j B    0  三、矢势

静电场VxE=0 0VxH=J0稳恒电流磁场B=-V×AV.B=0物理意义：dsB(a） B 与 A的关系(B.ds = .(V× A) ds = fA.dli其中S为回路L为边界的任一曲面1-10

1-10 静电场  = E 0 物理意义： （a） 与 A 的关系  B  稳恒电流磁场  = H J     =   =  S S L B dS A dS A dl       ( ) dS B L 其中S 为回路L 为边界的任一曲面  = B 0 A  B A = 