《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）6-6 相对论力学

6.6相对论力学1-1

1-1 6.6 相对论力学

经典力学在伽利略变换下形式不变（具有伽利略协变性），一般仅适用于v<<c的情况。当v趋近光速时，必须用相对论时空理论来处理问题。经典力学的方程一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论时空理论下加以修正。本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程1-2

1-2 经典力学在伽利略变换下形式不变（具有伽利略协 变性），一般仅适用于v<<c的情况。当ｖ趋近光速时 ，必须用相对论时空理论来处理问题。经典力学的方程 一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论时空理论下加以 修正。 本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程

（简称为4维动量）一、能量一动量四维矢量1.经典力学中的牛顿第二定律：H伽利略变换p，F不是洛F=dpF=dp伦兹协变量p=mvdtdt'2、用四维速度定义四维动量dt17=ydt已知四维速度量/1-v2 /c2dxdxμLdxUμ=1-3dtdtdt假定物体相对参考系静止时的质量为mo，它是一个洛伦兹标量（不变量）。1-3

1-3 一、能量—动量四维矢量（简称为4维动量） 1. 经典力学中的牛顿第二定律： 2、用四维速度定义四维动量 dp F dt   =  dp F dt = p mv = 伽利略变换 已知四维速度矢量 dx dx U d dt      = = 不是洛 伦兹协变量 p F ， ( 1 3) i i dx v i dt = = − 2 2 1 d dt d v c  = =   − 假定物体相对参考系静止时的质量为m0，它是一个 洛伦兹标量（不变量）

p; = ymoy, (i=1-3)定义四维动量：Pμ =mUP4 = icymo =c Ji-v2 /c?mo相对论的3、引入运动质量m质速关系四维动量前三分量与p=miP; =mv经典动量形式上一致11mmmP4 :2C物体的能量m设W=WP4 = -/1-v2 / c2CW = mc"1-4

1-4 p m v i i i = = −  0 ( 1 3) 2 0 4 0 2 2 1 i m c p ic m c v c = =  − 定义四维动量： p = m0 U 四维动量前三分量与 经典动量形式上一致 3、引入运动质量 0 2 2 1 m m v c = − i i p mv = p mv = 2 0 2 2 4 0 0 2 2 1 [ .] 2 1 i i m c p m c m v c c v c = = + + − 相对论的 质速关系 设 2 0 2 2 1 m c W v c = − 物体的能量 2 W mc = 4 i p W c =

四维动量又称为能量一动量ZrPu=四维矢量（相对论协变量）C4、静止能量与动能当v=0时，物体相对静止，定义此时动能T=0W = Wo = moc?（经典力学中不存在）称为静止能量V≠0时，物体具有的能量为W=W.+TmT=W-Womoc" =1T~<<C,/mo2=moc称为质能关系1-5

1-5 ( , ) i p p W c  = 四维动量又称为能量—动量 四维矢量（相对论协变量） 4、静止能量与动能 当 v = 0 时，物体相对静止，定义此时动能 T = 0 v  0 时，物体具有的能量为 W = W0 +T ( ) 2 0 2 2 0 0 0 2 2 1 m c T W W m c m m c v c = − = − = − − 2 0 1 2 v c T m v   ， 称为质能关系 2 W m c 0 0 = 2 W W m c = =0 0 称为静止能量 （经典力学中不存在）

5、能量、动量和质量间的关系式四维动量的点乘PμPμ = p2 +(-w)? = p2是洛伦兹标量W12Pup"= p"2L设:p'=0,-mc"= PμPμW'= moc-1W222-mocVp'c" +mc对于光子：由于光速相对任何系均为C，1假定无静止质量，即-Wmo = 0W = pcp=cho从量子论知光子能量、动量为W=hの，p=hkn=1-6

1-6 5、能量、动量和质量间的关系式 2 2 2 2 2 ( ) i W p p p W p c c   = + = − 2 2 2 2 2 0 W p m c c − = − 2 2 2 4 W p c m c = + 0 对于光子：由于光速相对任何系均为C，假定无静止质量，即 0 m0 = W pc = 从量子论知光子能量、动量为 W p k = = ， W p c = ( ) p c  = 2 0 设  = =    : 0 p W m c ， 四维动量的点乘 是洛伦兹标量 2 2 2 2 2 0 W p p p m c p p c         = − = − =

二、关于质能关系的讨论 W =mc2(W=moc2)1、质能关系的意义(1）它反映了作为惯性量度的质量与作为运动强度量度的能量间的关系。(2）他揭示静止物体（如粒子）内部仍然存在运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，对于由 N(N>>1)个微粒构成的系统，它的静止能W。= Moc2（注：复合系统质量M。一般不等于各个静止粒子质量之和）3）在物质反映（如核反应）或转变过程中，物质存在与运动形式均发生变化，但不能讲物质转化为能量，物质并没有消失，而是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中可以释放大量能量。1-7

1-7 二、关于质能关系的讨论 2 0 0 ( ) W m c = 2 W mc = ⑴ 它反映了作为惯性量度的质量与作为运动强度量度的能量 间的关系。 1、质能关系的意义 ⑶ 在物质反映（如核反应）或转变过程中，物质存在与运动 形式均发生变化，但不能讲物质转化为能量，物质并没有消 失，而是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中可以 释放大量能量。 ⑵ 他揭示静止物体（如粒子）内部仍然存在运动。一定质量 的粒子具有一定的内部运动能量，对于由 N(N 1) 个微粒 构成的系统，它的静止能 2 W M c 0 0 = （注：复合系统质量 M0 一般不等于各个静止粒子质量之和）

例如：正负电子对一光子，电子静止质量转化为光子场的运（或静止能）转化为光子场能。动质量，正负电子对内部能2、结合能与质量亏损假定由N个例子构成系统，作为整体质心，静止时能量为W=Mc，第i个粒子静止时的能量为mioc'，N个静止粒子mioc?Z静质量之和为一般 Moc2+mioc?内部还有相对运动能定义结ZAW :二mioc? -W答能和相互作用能1Wo定义质ZAM =Zmio - MoMo主mio"量亏损ii两者关系： △W =(M。+△M)c2-W。= △Mc21-8

1-8 例如：正负电子对→光子，电子静止质量转化为光子场的运 动质量，正负电子对内部能（或静止能）转化为光子场能。 2、结合能与质量亏损 定义结 合能 2 i0 0 i  = − W m c W  i0 0 i  = − M m M  定义质 量亏损 两者关系： ( ) 2 2  = +  − =  W M M c W Mc 0 0 假定由N个例子构成系统，作为整体质心，静止时能量为 2 0 0 W M c = , 第i个粒子静止时的能量为 2 m c i0 ， 2 i0 i 静质量之和为 m c N个静止粒子 一般 2 2 0 0i i M c m c   内部还有相对运动能 和相互作用能 0 0 0 2 i i W M m c =  

自动结合（体系稳定），称为结合能（吸能反应）△W>0自动分裂（体系不稳定），衰变才能发生AW<O△W =△MC2在原子核和基本粒子等物理实验中被证实，他是原子能利用的主要理论依据。在相对论力学中质量一般不是守恒量，而能量和动量守恒仍是最基本的定律。详细讨论在高能物理或原子核物理等课程中将有详细介绍。例如当一个质子与一个中子结合成一个氛核时，质量亏损为△M = 3.9657×10-30 kg相应的结合能为△W = △Mc2 = 3.5642×10-13 J三、相对论力学方程dp定义L1.四维力矢量kudt1-9

1-9 在原子核和基本粒子等物理实验中被证实， 他是原子能利用的主要理论依据。在相对论力学中质量一般 不是守恒量，而能量和动量守恒仍是最基本的定律。详细讨 论在高能物理或原子核物理等课程中将有详细介绍。 W MC2  =  三 、相对论力学方程 1. 四维力矢量 定义 dp k d    = W  0 自动结合（体系稳定），称为结合能（吸能反应） W  0 自动分裂（体系不稳定），衰变才能发生 例如当一个质子与一个中子结合成一个氘核时，质量亏损为 M 3.9657 10 30 kg −  =  相应的结合能为 W M 3.5642 10 2 13 c J −  =  = 

dp', = auxdpy, dt'= dtk=aukkk=k.kidwdp4前三个分量 =d而 kdtdtdtcp°c? +m°c4i v.dplv.kndtccdw :2pc2dp几2/ p2c2 +mo2c*dwk.idtp.dp几2 (W = mc2)mAku=(k, ik.v)=·dp(= m)C1-10

1-10 dp a dp d d ,      = =   4 i v dp i k v k c d c    = =  dp k d 前三个分量 = 2 2 2 4 W p c m c = + 0 4 4 dp i dW k d c d   而 = = 2 2 2 2 4 0 1 2 2 dW pc dp p c m c = + 2 ( ) p dp W mc m  = = =  = v dp p mv ( ) dW k v dt  = i k k k v c  =  （ ， ） k a k     = k k k k       =