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《电动力学》课程教学课件(PPT讲稿)3-3 边界条件

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《电动力学》课程教学课件(PPT讲稿)3-3 边界条件
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边界条件3-31-1

1-1 3-3 边界条件

边界上的电磁场问题1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的,它有起始状态(静态电磁场例外)和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题,该无界空间也可能是由多种不同介质组成的,不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。2、在不同介质分界面处,由于可能存在电荷电流分布等情况,使电磁场量产生突变。微分方程不能适用,但可用积分方程。从积分方程出发,可以得到在分界面上场量间关系,这称为边值关系它是方程积分形式在界面上的具体化。只有知道了边值关系,才能求解多介质情况下场方程的解1-2

1-2 1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围 内发生的,它有起始状态(静态电磁场例外)和 边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题,该 无界空间也可能是由多种不同介质组成的,不同 介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界 条件。 2、在不同介质分界面处,由于可能存在电荷电流 分布等情况,使电磁场量产生突变。微分方程不 能适用,但可用积分方程。从积分方程出发,可 以得到在分界面上场量间关系,这称为边值关系。 它是方程积分形式在界面上的具体化。只有知道 了边值关系,才能求解多介质情况下场方程的解。 边界上的电磁场问题

一、法向分量的边值关系1.电场TAE,在分界面处选一薄层。计算积分fD.dS =Q,2= (D,-D)·n△S=r△SE.n·(D, -D)=0f2.磁场B.ds = 0计算积分= n·(B,-B)=0JS1-3

1-3 f S  D dS = Q    D − D nS = f S    ( ) 2 1 n D − D =  f ( ) 2 1     = 0 S B dS    n (B2 − B1 ) = 0    计算积分 在分界面处选一薄层。计算积分 一、法向分量的边值关系

二、切向边界条件nx(H, -H).N=J..Nnx(H,-H)=Jnx(E2 -E)=0N(32, μ2, 02)(ep p o.)1-4

1-4 二、切向边界条件 s s N n ˆ N ˆ ˆ n ˆ (H − H ) = J   (H − H ) = J 2 1 2 1 ( ) 0 n ˆ  E2 − E1 = n ˆ N ˆ t ˆ ( ) 2 2  2  , , ( ) 1 1 1 ,

边界条件一般表达式介质1[n.(D2 -D)=Psn.(B, -B)=0n×(E2 -E)=0介质2n×(H2-H)= J一侧为导体的边界理想介质边界条件表达式条件表达式n.D=psn·(D2 -D)= 0n.B=0n·(B2 -B)= 0nxE=0n×(E2 -E)= 0nxH=Jn×(H,-H)=01-5

1-5 ( )  ( )        − =  − =  − =  − = s s nˆ nˆ nˆ nˆ H H J E E B B D D 2 1 2 1 2 1 2 1 0 ( ) 0 ( )  ( )  ( )        − =  − =  − =  − = 0 0 ( ) 0 ( ) 0 2 1 2 1 2 1 2 1 H H E E B B D D nˆ nˆ nˆ nˆ         =  =  =  = s s nˆ nˆ nˆ nˆ H J E B D 0 0  边界条件一般表达式 理想介质边界条件表达式 一侧为导体的边界 条件表达式 介质1 介质2 n ˆ

三、 Φ的边界条件均匀介质空间Q中的静电场为确定边界条件下Poisson方程的解,即(cp )2adao= ps-anan(c2 42)或 (r) k=μ(r)1-6

1-6 均匀介质空间Ω中的静 电场为确定边界条件下 Poisson方程的解,即 ( ) ( ) ( ) ( )          = =         −          = − | S S s S S | n n r r r r 2 2 2 2 或           ( ) 2 2  , ( )  1 1 , n 三、φ的边界条件

四、A的边值关系n2(a) n·(Bz-B)=0=(×A, -V×A)=0f A.di =(A2t - At)NIA2t = Ald, A.di = ,B.ds 0A, = A2V.A-01-7

1-7 A  四、 的边值关系 A2t = A1t  A=0 A A 1 2 =   = −  L t t A dl (A A ) l 2 1   L S A dl B dS  =    0 1 2 n  A A 1n 2n = ( ) 0 ( ) 0 2 1 2 1    − =  − = n A A n B B       (a)

(b)nx(H,-H)==7nx(V×A, -×A)=ju特殊情况:X①若分界面为柱面,柱坐标系中当1aA1.aAA= Aé, j= jé.OrOrμ2u②若分界面为球面,当ZA= Aéj= je.00LOrA)(rA)F Jararruu21-8

1-8 A Ae j je z z = = A Ae j je   = = 2 1 2 1 2 1 ( ) 1 1 ( ) n H H j n A A j    − =    −  = (b) 特殊情况: ① 若分界面为柱面,柱坐标系中当 ② 若分界面为球面,当 z x y A  1 2 1 2 1 1 A A j   r r   − =   1 2 1 2 1 1 1 [ ( ) ( ) rA rA j r r r     − =   ] x z y A 

「例11无穷长直导线载电流I,求空间的势和磁场BSolution :-dz取导线沿轴,设p点到导线的垂直距离为R,电Z0PR流元Id到p点距离为/R2+z21-9

1-9 [例1]无穷长直导线载电流I,求空间的矢势 和磁场 。 Solution : 取导线沿z轴,设p点 到导线的垂直距离为R,电 流元Idz到p点距离为 B  A  o z dz R P ↑I 2 2 R + z

因此得到Tdzu(z+Vz2 + R2nR2 + z24元4元积分结果是无穷大(发散的)。计算两点的矢势差值可以免除发散,若取R点的矢势值为零,则M2 + R2Z+VzA,(p)- A,(po)= limM-→04元2 + R?z+/z~-1+ /1+ R /M?1+ /1+R2/M?ul= limInM→4元1+ /1+ R /M2-1+ /1+R2 /M?1-10

1-10 因此得到 积分结果是无穷大(发散的)。计算两点的矢势差值可以免除 发散,若取R0点的矢势值为零,则  −  − = + + + =  ln( ) 4 4 2 2 2 2 z z R I R z Idz Az               − + + − + +  + + + + = + + + + − = → − → 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ln 4 lim ln 4 ( ) ( ) lim R M R M R M I R M z z R I z z R A p A p M M M M z z    

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