《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）2-1 静电势及其微分方程

2.1静电势及其微分方程2-1

2-1 2.1 静电势及其微分方程

静电场的基本特点：E,B,p,P 含等均与时间无关①2J=0@ B=H=0③不考虑永久磁体（M=O）(V×=0，.B=0，H=B=0 为唯一解)基本方程：V.D=pV×E=0n×(E, -E,)=0边值关系：n.(D, -D)= 02-2

2-2 静电场的基本特点： n  (E2 − E1 ) = 0    n (D2 − D1 ) =     ⚫ 边值关系： J  0  E B P    , , , M  0  B = H = 0    H = 0,  B = 0   H = B = 0   ② 等均与时间无关 （ ， 为唯一解） ⚫ ① ③不考虑永久磁体（ ） ④  E = 0    D =   ⚫ 基本方程：

介质分界面上的束缚电荷9, =0Op+of0,=&(E2n -E)nn·(E, -E)=60电磁性质方程：静电平衡时的导体：2①均匀各向同性线性介质J=E=0（±0)导体内P= X=(-)EE, D,P,p,...=0D=cE(D=E+P)外表面E=En=-, E, =0Pp=-V.P=(-1)pS电荷分布在表面上，电p=-n(P,-P)场处处垂直于导体表面2-3

2-3 ⚫ 介质分界面上的束缚电荷： ⚫ 电磁性质方程： ② 静电平衡时的导体： 导体内 外表面 = = , = 0 E En Et   电荷分布在表面上，电 场处处垂直于导体表面 J =E = 0（  0）   , , , , = 0    E D P  0 2 1 ( )   P  f n E E +  − =    = 0  f ( ) p 0 E2n E1n  =  −          = −  − = −  = − = = + = = − ( ) ( 1) ( ) ( ) 2 1 0 0 0 0 n P P P D E D E P P E E P P e                        ① 均匀各向同性线性介质：

本节主要内容静电场的标势一、二、 青静电势的微分方程和边值关系三. 青静电场的能量2-4

2-4 一、静电场的标势 二、静电势的微分方程和边值关系 三．静电场的能量 本节主要内容

静电场的标势一、青静电场标势[简称电势1.静电势的引入V×E=0|E=-V0①Φ的选择不唯一，相差一个常数，只要知道β即可确定E2)取负号是为了与电磁学讨论一致③?满足迭加原理: E=E, + E2 =-VβE = -V1E2 =-VP2:. Vp = VQ + VP = V(P ± P2)2-5

2-5 1．静电势的引入 一、静电场的标势  E = 0   E = −  静电场标势 [简称电势] ② 取负号是为了与电磁学讨论一致 ③  满足迭加原理   E  ① 的选择不唯一，相差一个常数，只要 知道 即可确定         =  +  =  + = − = − = + = − ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2         E E E E E      

2、电势差空间某点电势无物理意义，两点间电dp = Vβ.di =-E.dl势差才有意义电势差为电场力将E.di单位正电荷从P移Po-p =-l到Q点所作功负值(Pp)电场力作负功，电势上升(: E.dl = 0)两点电势差与作功的路径无关2-6

2-6 2、电势差 空间某点电势无物 理意义，两点间电 势差才有意义 电势差为电场力将 单位正电荷从P移 到Q点所作功负值 ( )  Q   P ( )  Q   P ① 电场力作正功，电势下降 电场力作负功，电势上升 ( 0)    L E dl   ② 两点电势差与作功的路径无关  d dl E dl     =   = −   − = −  Q P Q P E dl    

等势面：电势处处相等的曲面E与等势面垂直，即EIn均匀场电场线与等势面点电荷电场电偶极子的电场线与等势面线与等势面2-7

2-7 ●等势面：电势处处相等的曲面 E  E n   与等势面垂直，即 ⊥ 点电荷电场 线与等势面 + 电偶极子的电场线与等势面 均匀场电场线与等势面

参考点Pp =E.di(1）电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势P点电势为将单位正参考点电荷从P移到8电场力所做的功。P。 = 0(Q→8)(2)电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大3、电荷分布在有限区几种情况的电势（1）点电荷Qdr'QQOrdip(P)= 34元gr2D4元4元r2-8

2-8 ⚫ 参考点 通常选无穷远为电势 参考点   = 0 (Q → ) （1）电荷分布在有限区域，   =  P P E dl    P点电势为将单位正 电荷从P移到∞电场 力所做的功。 （2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点，否则积分将无穷大。 3、电荷分布在有限区几种情况的电势 （1）点电荷 r Q r Qdr dl r Qr P P P 0 2 0 3 0 4 4 4 ( )        =    =   =      

QMβ(P) =(2)电荷组4元8%r(3)无限大均匀线性介质中点电荷点电荷在均匀介质中的空间电势分布（Q4元为自由电荷)QQ产生的电势D4元8r(% -1)0,)Qp =(Q8PPpQ产生的电势4元%rQOPΦ=Pr+Pp=4元g4元8.rp(P) = I. P()av（4）连续分布电荷4元.r2-9

2-9 （2）电荷组 = = n i i i r Q P 1 4 0 ( )    r Qf f 4  0 Q 产生的电势  = QP r QP P 4  0 产生的电势  = r Q r Qf QP f f P        4 0 4 = + = + = ( ( 1) ) 0 QP = − Qf   （3）无限大均匀线性介质中点电荷 r Q    4 = 点电荷在均匀介质中 的空间电势分布（Q 为自由电荷） （4）连续分布电荷    = V r x dV P 4 0 ( ) ( )     

二、静电势的微分方程和边值关系1.电势满足的方程适用于均泊松方程匀介质C导出过程D=cE,1E=-V@V.D=p.=-.=-=适用于无自拉普拉斯方程?β=0亩电荷分帘的均匀介质2-10

2-10 二、静电势的微分方程和边值关系 1.电势满足的方程     = − 2 适用于均 ⚫ 泊松方程 匀介质 ⚫ 导出过程   = − = −  =  2 E  ⚫ 拉普拉斯方程 2  =  0 适用于无自 由电荷分布 的均匀介质 D = E E = −   D =     