《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）2-2 静态电磁场求解

2-2静态电磁场求解2-1

2-1 2-2 静态电磁场求解

主要内容：唯一性定理分离变量方法Green函数方法镜像原理2-2

2-2 主要内容： ⚫ 唯一性定理 ⚫ 分离变量方法 ⚫ Green函数方法 ⚫ 镜像原理

静态场的唯一性定理一、青静态电磁场的基本问题：P, =-V.P(r)E(r)=-Vd(r)V2g(r)=--(p+ pp)60d (r)/s=z (r)adad882OnJOn2-3

2-3 = − P(r) E(r)= −(r)  p ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 1 2 1 2 1 | | | | p S S f S S n n              = − +     =     − =     r r r 静态电磁场的基本问题： 一、静态场的唯一性定理

静态电磁场的基本问题第一类：已知源和介质及其边界形状，求场的分布V20(r)=- P()K第二类：已知场和介质分(r)],=42(r)布，求边界形状adadKK=PsanSSan第三类：已知场和边界分布，求介质特性参数2-4

2-4 第一类：已知源和介质及 其边界形状，求场的分布 第二类：已知场和介质分 布，求边界形状 第三类：已知场和边界分 布，求介质特性参数 静态电磁场的基本问题 ( ) ( ) ( ) ( )          =   −   =  = − s S S S S | | | | n n           1 2 1 2 2 r r r r

静态电磁场的基本特性静态电磁场与时间无关，数学上满足1同一类方程（Poisson方程）V2d(r)= - P(r)-KK为介质的电磁特性参数2-5

2-5 ① 静态电磁场与时间无关，数学上满足 同一类方程（Poisson方程） ( ) ( )    r  r = − 2 κ为介质的电磁特性参数 静态电磁场的基本特性

静态电磁场（恒定电流磁场源区）具有无旋特性，可以用标量函数（称为位函数或势函数）的梯度来表示，即F(r)=-Vd(r)在介质的分界面上，位函数满足(r)ls = d2 (r)/[] [%]= Ps2-6

2-6 ② 静态电磁场（恒定电流磁场源区）具有 无旋特性，可以用标量函数（称为位函 数或势函数）的梯度来表示，即 ③ 在介质的分界面上，位函数满足 F(r) = −(r) ( ) ( )      =         −         = s S S S S n n | |        1 2 1 2 r r

静态电磁场的定解问题为：2(r)=- p()Kad(r)或=c(M)d(r)ug=y(M)边界Onnd(r)p(r)2-7

2-7 静态电磁场的定解问题为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( )       =  = − M n | M |        ，或 ＝ 边界 边界 r r r r 2 (r) (r) n

静态电磁场的唯一性定理设区域内源已知，在区域的边界S上：ad(r)= (M)或d(r)l=y(M)l边界边界On已知。则在区域V内存在唯一的解，它在该区域内满足Poisson方程；在区域的边界上满给定的边界条件。2-8

2-8 设区域V内源已知，在区域的边界S上： 已知。则在区域V 内存在唯一的解，它在 该区域内满足Poisson方程；在区域的边界 上满给定的边界条件。 ( ) (M ) ( ) (M ) n |     = =   | 边界 边界 或 r r 静态电磁场的唯一性定理

二、分离变量方法：分离变量方法又称Fourier级数方法。其实质是通过变量分离将偏微分方程变为含有待定参数的常微（本征值）方程，求解本征值方程得到本征值和本征函数。利用本征函数的完备性展开表示待求函数；把待求函数的问题转化为求展开系数。通过边界条件等确定展开的系数，从而求出问题的解。2-9

2-9 分离变量方法又称 Fourier 级数方法。其实质 是通过变量分离将偏微分方程变为含有待定参数 的常微（本征值）方程，求解本征值方程得到本 征值和本征函数。利用本征函数的完备性展开表 示待求函数；把待求函数的问题转化为求展开系 数。通过边界条件等确定展开的系数，从而求出 问题的解。 二、分离变量方法：

本节内容主要是研讨Poisson方程的求解方法众所周知，电场是带电导体所决定的。自由电荷只能分布在导体的表面上。因此，在没有电荷分布的区域v里Poisson's equation就转化为 Laplace's equation。P?0=070=8产生这个电场的电荷都是分布于区域V的边界上它们的作用通过边界条件反映出来：2-10

2-10 众所周知，电场是带电导体所决定的。自由电荷只能分 布在导体的表面上。因此，在没有电荷分布的区域V里, Poisson‘s equation 就转化为 Laplace’s equation。 0 2 2  = − →   =    产生这个电场的电荷都是分布于区域V的边界上， 它们的作用通过边界条件反映出来： 本节内容主要是研讨 Poisson 方程的求解方法