《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）5-4 电磁场的动量

5.4电磁场的动量1-1

1-1 5.4 电磁场的动量

电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电物质在受到电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守恒，电磁场必然也具有动量。一，电磁场的动量密度和动量流密度矢量1.带电物体受到的电磁力f=pE+J×B洛仑兹力密度带电物体受到力F=「pEdV+「×BdV用Gm代表带电物体的动dG=J Jav量，根据牛顿第二定律有dt1-2

1-2 电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电物质在 受到电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守恒，电 磁场必然也具有动量。 1.带电物体受到的电磁力 f E J B     洛仑兹力密度 =  +  一．电磁场的动量密度和动量流密度矢量   F = EdV + J  BdV     带电物体受到力  dGm fdV dt =  用 代表带电物体的动 量，根据牛顿第二定律有 Gm 

2.电磁场的动量守恒定律电磁场aedGm动量全空间动量守恒要求dtdt若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。dGdGm即单位时间流入V内的动量dtdt3.用场量表示洛仑兹力公式aBaDVxE-f =pE+J×B=(V.D)E+(V×H× BatataDaB=(V.D)E+(V.B)H+(V×HxD(VxE+B+XatatV.B=01-3

1-3 2.电磁场的动量守恒定律 若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则 单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。 dG dG m e dt dt 即单位时间流入V内的动量 = + dG d G m e dt dt 全空间动量守恒要求 = − 电磁场 动量 3. 用场量表示洛仑兹力公式 ( ) ( ) D f E J B D E H B t   = +  =  +  −   ( ) ( ) ( ) ( ) D B D E B H H B E D t t   =  +  +  −  +  +     = B 0 B E t   = − 

aDaBB(V.D)E+(V×E)×D+(V.B)H+(V×H)×BD大Xt2考虑=(V.D)E+(D.V)E-↓V(E·D(D×B均匀at2介质= V.(DE)-→V[(E·D)]2V(E.D)= E×(V×D)+(E.V)D= V.[DE-i(E.D)]+ D×(V×E)+(D.V)E2= 2:[E×(V×E)+(E. V)E](V.B)H+(V×H)×B同= 2[D ×(V× E)+(D . V)E)理=-V.[BH-↓I(B.H)](V×E)xD=(D.V)E-↓v(E·D)20(D×B)+ V.[(DE + BH)-↓i(E.D+ B.H)]at1-4

1 - 4 ( ) ( ) ( ) ( ) D B D E E D B H H B B D t t   =  +   +  +   −  +    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E D E D E D D E D E   =   +  +   +  2 [ E ( E ) ( E ) E ]     =     +  2 [ D ( E ) ( D ) E ]     =    +  1 ( ) ( ) ( ) 2   =  −   E D D E E D ( ) D B t = −   1 ( ) ( ) ( ) 2 =  +  −   D E D E E D 1 ( ) [ ( )] 2 =  −   DE I E D 1 [ ( )] 2 =   −  DE I E D 考虑 均匀 介质 ( ) ( ) 1 [ ( )] 2 B H H B BH I B H  +   =  −  同理 1 ( ) [( ) ( )] 2 f D B DE BH I E D B H t = −  +  + −  +  

4.动量密度与动量流密度张量令:T=(DE +BH)-I(E.D+B.Hg=DxB2aV.7160atDgdv'= -fas .TJav211单位时间流出V的动量流dGdG电磁场的动量流密度张量ds:7)mCDCdtdt即单位时间通过V的界面G。= (1g1上单位面积的动量。dv'动量密度1-5

1-5 4. 动量密度与动量流密度张量 1 ( ) ( ) 2 T DE BH I E D B H = + −  +  g D B    令： =  m e S dG dG dS T dt dt + = −   V G g dV e =   动量密度 单位时间流出V的动量流 电磁场的动量流密度张量 即单位时间通过V 的界面 上单位面积的动量。     +  = −  V V S gdV dS T dt d fdV     ② g T t f    −     = − ①

由此可知：(1式表示动量守恒的微分形式：②式表示动量宇恒的积分形式d ds.T→8当V→8时gd!=0Sdt为全空间的动量守恒定律二．辐射压力因为电磁场具有动量，电磁波入射到物体上，必然对物体有作用力，这种力被称为辐射压力。取物体表面上一面积元dS，则单位时间入射到dS上的动量为这正是电磁场对物体表dS.T = dSn.T,面 ds的作用力。电磁场入射到物体由此得辐射压力：P=n·T单位面积上的压力1-6

1-6 由此可知：①式表示动量守恒的微分形式； ②式表示动量守恒的积分形式。 当 V →  时 S dS T →      +  = V V gdV dt d fdV 0   二．辐射压力 为全空间的动量守恒定律. 因为电磁场具有动量，电磁波入射到物体上，必 然对物体有作用力，这种力被称为辐射压力。 取物体表面上一面积元 ，则单位时间入射到 上的动量为 ，这正是电磁场对物体表 面 的作用力。 dS  dS  dS T dSn T  =  dS  由此得辐射压力： P n T    =  电磁场入射到物体 单位面积上的压力