《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）4-3 单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射

4. 3单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射1-1

1-1 4.3 单色平面电磁波在介质 界面上的反射和折射

本节所要研讨的问题是：用Maxwell电磁理论来分析在介质的分界面上，电磁波将发生的反射和折射规律。1-2

1-2 本节所要研讨的问题是：用Maxwell 电磁理论来分析在介质的分界面上，电磁波 将发生的反射和折射规律

关于反射和折射的规律包括两个方面：(1)运动学规律：入射角、反射角和折射角的关系(2)动力学规律：入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。运动学规律是直接从光在两种介质的分界面上的反射和折射现象的波动性质及其所满足的边界条件得出的，但不依赖于波的性质或边界条件。而动力学规律完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件。1-3

1-3 关于反射和折射的规律包括两个方面： 入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。 （2）动力学规律: 入射角、反射角和折射角的关系； （1）运动学规律: 运动学规律是直接从光在两种介质的分界面上的反 射和折射现象的波动性质及其所满足的边界条件得 出的，但不依赖于波的性质或边界条件。而动力学 规律完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件

1、反射和折射定律量（即相位关系）任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上是由的边值的行为确定的。对电磁波而言，E和B关系确定的。 因此,研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。1-4

1-4 1、反射和折射定律（即相位关系） E B   和 任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象 属于边值问题， 它是由波动的基本物理量在边界上 的行为确定的。 对电磁波而言， 是由的边值 关系确定的。 因此， 研究电磁波反射和折射问题的 基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系

一般情况下，电磁场的边值关系为hx(E, -E))=0nx(H, - H,)=α.(D, - D,)= 0h.(B, -B)= 0在介质的分界面上，通常没有自由电荷和传导电流，即α=0g=01-5

1-5 在介质的分界面上，通常没有自由电荷和传导 电流，即         − =  − =  − =  − = ( ) 0 ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) 0 ˆ 2 1 2 1 2 1 2 1 n B B n D D n H H n E E                 = 0 ,  = 0  一般情况下，电磁场的边值关系为：

因此，介质的分界面上的Maxwell’s equations为：hx(E, - E,)= 0nx(H, -H)=0n.(D, - D)=0n·(B, - B)= 0但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列两式：1-6

1-6 但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不 是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时， 介质界面上的边值关系只取下列两式：         − =  − =  − =  − = ( ) 0 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) 0 ˆ 2 1 2 1 2 1 2 1 n B B n D D n H H n E E             因此，介质的分界面上的Maxwell’s equations为：

nx(E, - E)= 0，即也就是说hx(H,-H))=0切向连续性。E2, = Eit, H2t = H下面，证明边值关系式不是完全独立的这个问题由法拉第（Faraday)电磁感应定律出发：因为OBds E.dl =-lats1-7

1-7 也就是说， ，即 切向连续性。      − =  − = ( ) 0 ˆ ( ) 0 ˆ 2 1 2 1 n H H n E E       E2t E1t H2t H1t = , =       = − L S dS t B E dl     下面，证明边值关系式不是完全独立的这个问题。 a) 由法拉第（Faraday)电磁感应定律出发：因为

对于单色平面电磁波，上式可改写为：f E.dl =iol/B.dsS设在介质！、Ⅱ的分界面两侧分别取两个和分界面平行且完全相同的闭合回路，如图所示：L2IIL11-8

1-8 设在介质Ⅰ、Ⅱ的分界面两侧分别取两个和分界面平行 且完全相同的闭合回路，如图所示：    =  L S E dl i B dS      L2 L1 Ⅰ Ⅱ 对于单色平面电磁波，上式可改写为：

对于两个回路，有f, E, dl = io J[ B, ·dsS1f, E, dl = io ff B, - dsS2考虑到Li=L,=L，S,=S,=S,则fE dl = ioJJ B· dsf, E, dl =io J] B, -dsS1-9

1-9 考虑到L1=L2=L，S1=S2=S，则      =   =  2 2 1 1 2 2 1 1 L S L S E dl i B dS E dl i B dS                  =   =      L S L S E dl i B dS E dl i B dS         2 2 1 1   对于两个回路，有

即Bin'dSEu:dl=ioS:dsB2n: dl =ioH两式相减，得Sf, (E2, - El,)dl = io f (B2n - Bin)dsS如果πx(E,-E)=0成立，即Ez,=E,。故上式左边为零，则得到右边(B2n -Bin)=O ，即得 B2n=Bin。这就是说1-10

1-10         =   =      L S t n L S t n E dl i B dS E dl i B dS 2 2 1 1     − = − L S (E t E t )dl i (B n B n )ds 2 1  2 1 即 两式相减，得 n E2 E1 E2t E1t ( ) 0 , ˆ  − = 成立 即 =    ( ) 0 B2n − B1n = 如果 。故上式左边为 零，则得到右边 ，即得 。这 就是说 B2n = B1n