《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）3-4 磁标势

3.4磁标势1-1

1-1 3.4 磁标势

磁标势一：引入磁标势的两个困难VxH=J1：磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。2.在电流为零区域引入磁标势可能非单值。原因：静电力作功与路径无关，,d E.di =0引入的电势是单值的；而静磁场H·di一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值。1-2

1-2 磁标势 原因：静电力作功与路径无关， 引入的电势是单值的；而静磁场 一 般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使 在能引入的区域标势一般也不是单值。   L H dl     = L E dl 0   一．引入磁标势的两个困难 2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。 1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。  H = J

二，引入磁标势的条件显然只能在V×H=0区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环，语言表述：引入区域为无自由电流分布的单连通域。O用公式表示H.dl =0JL讨论：1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域：2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。1-3

1-3 二．引入磁标势的条件 语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。   = L H dl 0   讨论： 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 用公式表示 L 显然只能在 区域引入，且在引入区域中 任何回路都不能与电流相链环。  = H 0

三．磁标势满足的方程1.引入磁标势区域磁场满足的场方程VxH= 0V.B=0B=μoH+μoM= f(H)不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。@H=-Vβ2.引入磁标势mm1-4

1-4 三．磁标势满足的方程 1．引入磁标势区域磁场满足的场方程       = + =   =  = ( ) 0 0 B 0 H 0 M f H B H         不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可 讨论铁磁介质或非线性介质。 2．引入磁标势  m H = − m 

3.?m满足的泊松方程V.B-V.U(H+M)= .V.H+U.V.M = 0V.H=-?Pm=-V.MV?Pm=V.M与静电场v^β=-Pm =-u.V.M比较引入60PmV.H=PmV?Pmμouo4．边值关系Pmllsm2/snx(H2-H)=0 901n·(B2 -B)= 0"21ui(B= μH)Sanan1-5

1-5 ( ) 0  B =  0 H + M = 0  H + 0  M =         H m M    = −  = − 2 2 0    与静电场 = − 比较引入 m M  = −   0 3．  m 满足的泊松方程 m M    =  2 4．边值关系 ( ) 0 n H2 − H1 =    n (B2 − B1 ) = 0    m S m S  1 =  2 S m S m n n ( ) ( ) 2 2 1 1   =       (B H)   =  0 2    m  m = −  0  m   H = 

四．静电场与静磁场方程的比较·静电场·静磁场V×H=0VxE=0V.H=PmV.E=Pr+ppuo80Pm =-u.V.MPp=-V.PB= μo(H+ M)D=&E+PH=-VPmE=-VoPmPr+PP(=P, D=εE)VD0muo6081-6

1-6 四．静电场与静磁场方程的比较 0 0 2 0 0 ( , ) f P P f P f E E P D E P E D E   =   +     =     = −    =  +  = −    +     = − = =                    = − = − = + = −     =   = 0 2 0 0 0 ( ) 0          m m m m m H B H M M H H        ⚫ 静电场 ⚫ 静磁场

静电势与磁标势的差别①静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用。3虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量，1-7

1-7 静电势与磁标势的差别： ① 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 ② 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。 注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。 ③ 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物 理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相 当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量

例题：设x0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。Z求磁感应强度和磁化电流分布。解：将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去磁化电流I.在z轴，介质面上无磁化电流空间磁场由I、I.共同决定。磁场应正比u于1/r，与z、θ无关。y设x0，Pm2。它nuox们均满足拉普拉斯方程。a0m1 ap0mm二一月e在柱坐标中：eo\mOzOra0ram常数因H正比于1/r选=0Pm2 = 0a一设Pm2 =CO+DPm1 = AO+B1-8

1-8 例题： 设x0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。 求磁感应强度和磁化电流分布。   x y z 0 n 设x0， 。它 们均满足拉普拉斯方程。  m1  m2 在柱坐标中： m m m 1 m r z e e e H r r z           = + + = −    解：将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去 磁化电流Im在z轴,介质面上无磁化电流。 空间磁场由I、Im共同决定。磁场应正比 于1/r，与z、  无关。 因H正比于1/r  m   =  常数 选  = 0 2 0 m = 设   m1 = + A B   m2 = + C D

D=0确定常数：0=0, Pm2 =0=-元/2Pm1 |0=-元/2=Pm2 |0=-元 /2B=(A-C)元 /20Pml00m2μA= μoCo10=—元/20000 H.di =lA+C=-1/元由安培环路定理：Lμoμμ-μo1A=B=1C=π(μ+ μ)(μ+ μo)π(μ+ μo)Φ, B.di = Mo(I + Im)代入即可得到解。然后利用Im = μ-Ho I得磁化电流mμ+μo1-9

1-9 确定常数： 2 0, 0   = = m D = 0 1 / 2 2 / 2 | |   = − / 2   m m     =− =− = 1 2 / 2 0 / 2 | | m m           =− =−   =   0 B A C ( ) / 2 A C    = − = 由安培环路定理： L H dl I  =  A C I + = − / 0 0 , ( ) A I     = − + 0 0 , ( ) B I      − = + 0 ( ) C I     = − + 代入即可得到解。然后利用 0 ( ) m L B dl I I  = +   0 0 m I I     − = + 得磁化电流

[例2]求磁化矢量为M。的均匀磁化铁球产生的磁场。Solution:铁球内外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布Pm外=0），在铁球内由于均匀磁化 M。，而Pm内=-V.M。=0，因此磁荷只能分布在铁球表面上，故球内、外磁势都满足Laplace'sequationV?@ml=0(r ≥R,球半径)(R ≥r)D...1-10

1-10 [例2]求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。 Solution: 铁球内外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布 ( )，在铁球内由于均匀磁化 , 而 =0，因此磁荷只能分布在铁球表面上， 故球内、外磁势都满足Laplace’s equation. M0  外 = 0  m m M0   内 = −      =   =  0 ( ) 0 ( ) 2 0 2 1 0 2 R r r R m m   球半径 M0 