《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）6-3 相对论时空理论

6. 3相对论时空理论1-1

1-1 6.3 相对论时空理论

一相对论时空结构1、光锥--间隔分类的几何意义再论间第一个事件时空坐标（0,0,0,0),第二个事件任意（x,y,z,t则S2=C2t为空间间隔+y+zVct两事件用光信号联系r =ct,S两事件可用低于光速的信号联系(rctl,类时闸隔y这种划分是绝对的，与参照系无关t>0=t'>0类空间隔X称为绝对将来t0因果关系？t0Lt<o

1-2 ct x y o 一 相对论时空结构 设第一个事件时空坐标(0,0,0,0),第二个事件任意(x,y,z,t) 则 , 为空间间隔. 两事件用光信号联系 两事件可用低于光速的信号联系 两事件不能用光信号联系 这种划分是绝对的,与参照系无关。 再论间隔 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 S = C t − r r = x + y + z r 0 2 r = ct，S = 0 2 r  ct，S  0 2 r  ct，S  1、光锥- 间隔分类的几何意义 类空间隔 类时间隔 t  0t  0 称为绝对将来 t  0t  0 称为绝对过去 t  0 t or t     0 0 t  0 因果关系?

二，因果律和相互作用的最大传播速度1、相对论时空理论不破坏因果律2、相互作用的最大传播速度PP(tz -t)-v/c2 (x2 -xt2 -t'(xi,t)(x2,t2)/1-v? /c?2' (xi,t)(x2,t2)t2>ti, t,>t t,-t>X2 -XiX2 -Xi令:u=<2<c≤ctz -tiVt2 -ti1-3

1-3 ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 v c t t v c x x t t − − − −  −  = 二 因果律和相互作用的最大传播速度 1、相对论时空理论不破坏因果律 2、相互作用的最大传播速度 2 1 t t  , 2 1 t  t ( ) 2 1 2 2 1 x x c v t −t  − v c t t x x 2 2 1 2 1  − − P1 P2  ( ) 1 1 x ,t ( ) 2 2 x ,t '  ( ) 1 1 x  ,t ( ) 2 2 x  ,t 2 1 2 1 : t t x x u − − 令 = 2 uv  c v  c u  c

三同时的相对性At -vAxAt':1、同时同地事件V1-β2t =t2, x =x2 >ti =t2, xi =x结论：同时同地两事件，在任何惯性系中仍是同时同地事件2、同地不时同事件t2 >ti(△t' > 0)2t2 >ti(△t>0)Xi =X2' t ±t2结论：同地不同时两事件，在其他惯性系中一般为不同地不同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。3、同时不同地事件若 x2 >xi > t t’ >ti(△t'>0)结论：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同时、不同地事件同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空1-4

1-4 三 同时的相对性 1 2 1 2 t = t ，x = x 1、同时同地事件 结论：同时同地两事件，在任何惯性系中仍是同时同地事件 2、同地不时同事件 1 2 1 2 x = x ，t  t 设 ( 0) t 2  t 1 t  ( 0) t 2   t 1  t  结论：同地不同时两事件， 在其他惯性系中一般为不同地不 同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。 3、同时不同地事件 1 2 1 2 t = t , x  x 若 2 1 x  x ( 0) t 2   t 1  t  若 2 1 x  x ( 0) t 2   t 1  t  结论：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同时、不 同地事件 。 1 2 1 2 t = t ，x  = x  2 2 1 c ' −   −   = t v x t 同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空

例：在系中观测石家庄和北京在同一时刻出生了两个小孩在Z'系（如坐飞船，V接近光速）观测结果如何？又：一个生孩子的过程在不同惯性系的观测结果如何？(1)从飞船上观测飞船从石家庄→北京二tt北京的小孩后出生(2)讨论生孩子的过程2>出生开始为P1，结束为P2Xi=X2系 tz >ti = Z系 t >tX2>x出生过程在任何惯性系都不会颠北京X2石家庄X1到，但过程的时间间隔不同。At -vAx结论：有因果关系的事情在任何At'惯性系都不会改变1-5

1-5 结论：有因果关系的事情在任何 惯性系都不会改变。 例：在Σ系中观测石家庄和北京在同一时刻出生了两个小孩， 在Σ系（如坐飞船，v 接近光速）观测结果如何？又:一个生 孩子的过程在不同惯性系的观测结果如何？ 飞船从石家庄→北京  t 2   t 1  北京的小孩先出生。 飞船从北京→石家庄 2 1  t  t 北京的小孩后出生。 ⑵ 讨论生孩子的过程 1 2 出生开始为P x = x 1，结束为P2， 出生过程在任何惯性系都不会颠 倒，但过程的时间间隔不同。 (1)从飞船上观测 2 1 x  x  石家庄 x1 北京 x2  v 2 1 Σ系 t  t  2 1 Σ系 t  t 2 2 2 c 1 / t v x t v c  −   = − v 

分析1V0 (β→0) ux /c→02速度变换满足光速不变原理若u=C，则可推出C-VC-u-y=CC1- vc/c21+vu/ c2C-V若u<c，则可证明u'<无论是在真空中还是介质中，无论用什么方法，都不可能使一个信号以大于光速的速度传递。3不排除大于光速的信号存在信号速度、物体运动速度小于光速，是指相对于某一参照系的速度小于光速，但不排除超过光速的现象。1-6

1-6 3 不排除大于光速的信号存在 信号速度、物体运动速度小于光速，是指相对于某一参照 系的速度小于光速，但不排除超过光速的现象。 分 析 1 vc，洛仑兹速度变换退化为伽利略变换 v   c  v / c →0 ( →0) u / c →0  x 2 速度变换满足光速不变原理 2 1 vu / c u v u + −  = 2 1 vc / c c v − − = c c v c v  − − = = c 无论是在真空中还是介质中，无论用什么方法，都 不可能使一个信号以大于光速的速度传递。 • 若 u = c , 则可推出 • 若 u  c , 则可证明u  c

二长度收缩（lengthcontraction）Z固有长度Z1.运动长度收缩v（又称原长）·根据经典理论：LO4x = x2 - X, = 4x'Xx●根据相对论理论：XiX22: 4x'=x,'-x,= 4l'= l: 4x =x2 -x|= V1-β2|x'-x,= lo V1-β2X2 - Vt2x2'=在同一时刻l=loV1-β/1-β2测量长度结论：运动尺子长度沿运Xi -vtt, = t2xi=动方向收缩。V1-β1-7

1-7 二 长度收缩 ( length contraction ) • 根据经典理论： x x x x'  = 2 − 1 =  1.运动长度收缩 2 1 0 x' = x '−x ' = l' = l x1 x2 v x ' 1 x ' 2  ' 0 l • 根据相对论理论： ': 固有长度 （又称原长）  : 2 1 x = x − x 2 2 2 2 1 ' −  − = x vt x 2 1 1 1 1 ' −  − = x vt x 1 2 t  t 在同一时刻 测量长度 1 x ' x ' 2 1 2 = −  − 2 = l 0 1−  2 l = l 0 1−  结论:运动尺子长度沿运 动方向收缩

例如：一汽车l=2.5m若速度V=0.8c二> l-l~1m若速度 =30m/ s l。1~1.25×10-14m讨论在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长，长度收缩效应是相对的。若尺子放在Z系中，4x=l4x'= 4x/1- β2212'③该效应是时空属性之一，与尺固有长度子结构无关。properlength )退化为经典结果当<c时4.s长度收缩是观测结果，但用眼5.1o-1看，物体并非一定变扁，看到XiX2的也不是一个扁形的世界1-8

1-8 ① 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。 ② 长度收缩效应是相对的。 ④ 当v<< c 时, 退化为经典结果。 讨论 若尺子放在  系中， 0 x = l 2 x' = x 1−  x1 x2 v  ' 0 l 固有长度 （proper length） −v 例如：一汽车 l 0 = 2.5m 若速度 v = 0.8c ③ 该效应是时空属性之一，与尺 子结构无关。 若速度 v = 30m/s 长度收缩是观测结果，但用眼 看，物体并非一定变扁，看到 的也不是一个扁形的世界。 ⑤ l 0 − l  1m l l 1.25 10 m 14 0 − −  

思考l.Ar'+vAt'△t'= 0△x =Ax问题XI-β开VT-B2例1一静止长度为1.的火箭以恒定速度相对S系运动，如图。已知A端发出一光信号，当信号S'传到B端时，需要多少时间？AB解：在s'系中，t'=lo/S在s系中，t=lo/c?根据长度收缩公式，有【=l。t=l/c?-考虑到尾端的推进，应为lolo /1-β2 -vtl-vtc+VcC1-9

1-9 2 1 ' ' −   +   = x v t x 思考 问题 t' = 0 0 2 0 l 1 l x  − =   例1 一静止长度为 0 l 的火箭以恒定速度v 相对S 系运动，如图。 已知A 端发出一光信号，当信号 传到B 端时，需要多少时间？ 解：在S’ 系中， t' l / c = 0 在S 系中， t = l 0 / c? 2 根据长度收缩公式，有 l = l 0 1−  t = l / c? 考虑到尾端的推进，应为 c l vt t − = c l − − vt = 2 0 1  c l c v c v t 0  + − = v S B A S

三时间延缓（timedilation）N-Z!+·根据经典理论：yVt'At = tz - t, = △t't2·根据相对论理论：xoxo2':At'= t,'-t,'= t固有时（原时）TZ:TD△t'+ vAx'/ c?△At =V1-β2X1X因相对观察者运动的钟Ax'= 0比静止的钟走得慢，该T效应又称运动时钟减慢At =效应。1-10

1-10 三 时间延缓（time dilation）  1 t 2 t x1 x2 ' v 0 x  1 t ' v 0 x  2 t t t t' t  = 2 − 1 =  • 根据经典理论： • 根据相对论理论： ': t' = t '−t ' =   2 1  ——固有时（原时） 2 2 1 ' ' c −   +   = t v x t 2 t 1    = − x' = 0 因相对观察者运动的钟 比静止的钟走得慢，该 效应又称运动时钟减慢 效应。  :