《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）7 带电粒子和电磁场的相互作用

第七章带电粒子和电磁场的相互作用运动带电粒子的势和辐射电磁场、带电粒子的电磁场对本身的反作用、电磁波的散射和吸收1-1

1-1 第七章 带电粒子和电磁场的相互作 用 运动带电粒子的势和辐射电磁场、 带电粒子的电磁场对本身的反作用、 电磁波的散射和吸收

本章讨论带电粒子与电关场的相互作用。这是进一步认识许多物理过程的本质以及物质微观结构的重要基础。我们将首先在一般情况下讨论带电粒子产生电磁场问题，求出作任意运动的带电粒子产生的电关势表达式。这样，原则上对于任何带电的体系都可以通过叠加而求得它的热和场。本章还要着重讨论带电粒子的辐射以及电磁场对粒子自自的作用力。计算以任意速度相对于某参考系>运动的带电粒子激发的电磁场时，最基本的公式仍然是推迟势。由于推迟势只与粒子的运动速度有关而不依赖于粒子的加速度。因此，可在粒子的静止参考系与任意参考系≥之间，对四维势作洛仑兹变换。1-2

1-2 本章讨论带电粒子与电关场的相互作用。这是进一步认识 许多物理过程的本质以及物质微观结构的重要基础。我们将首 先在一般情况下讨论带电粒子产生电磁场问题，求出作任意运 动的带电粒子产生的电关势表达式。这样，原则上对于任何带 电的体系都可以通过叠加而求得它的热和场。本章还要着重讨 论带电粒子的辐射以及电磁场对粒子自自的作用力。 计算以任意速度相对于某参考系∑ 运动的带电粒子激发的 电磁场时，最基本的公式仍然是推迟势。由于推迟势只与粒子 的运动速度有关而不依赖于粒子的加速度。因此，可在粒子的 静止参考系与任意参考系∑之间，对四维势作洛仑兹变换

第1节运动带电粒子的势和辐射电磁场X.t1.李纳一维谢尔势带电粒子在外力作用下沿某一特定运动。在场点x处，在时刻t的势是粒子在较早的时刻t'激发的，该时刻粒子处于x(t)点x.Ct上，其运动速度为t)，粒子与()场点的距离为：r=x-x(t')=c(t-t)为计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷连续分布的极限。由推迟势的一般公式：1-3

1-3 第1节 运动带电粒子的势和辐射电 磁场 1. 李纳—维谢尔势 带电粒子在外力作用下沿某一 特定运动。在场点x 处，在时刻 t 的势是粒子在较早的时刻t’ 激 发的，该时刻粒子处于xe (t’) 点 上，其运动速度为v(t’)，粒子与 场点的距离为: ( ) ( ) e r x x t c t t = − = −   为计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷连 续分布的极限。由推迟势的一般公式：

p(x',t--i(x,t--)A(,t)- odt'dtp(x,t)=4元8014元人1对带电粒子，j=pv，v为粒子在辐射时刻t'=t-r/c的速度。由上式看出，势依赖于粒子运动的速度，但不依赖于加速度。可选择一个在粒子辐射时刻与粒子相对静止的参考系之，在其上观察，（x，t)点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同，即e为粒子的电荷；在静止参考系上观察的A=00粒子与场点的距离4元80变回原参考系Z上：在上观察，粒子在r=c(t-t)时刻t'的运动速度为，因此v也就是参考系Z相对于Z的运动速度。对上述势应用洛伦兹变换1-4

1-4 0 ( , ) ( , ) 4 V r j x t c A x t d r     − =   0 ( , ) 1 ( , ) 4 V r x t c x t d r      − =   对带电粒子，j =v ，v 为粒子在辐射时刻t’ =t - r/c 的速度。 由上式看出，势依赖于粒子运动的速度，但不依赖于加速度。 可选择一个在粒子辐射时刻与粒子相对静止的参考系 ，在 其上观察，(x，t) 点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同，即 0 , 0 4 ( ) e A r r c t t   = = = −  e为粒子的电荷；在静止参考系上观察的 粒子与场点的距离 变回原参考系Σ上：在Σ上观察，粒子在 时刻t’ 的运动速度为v，因此v也就是参考 系 相对于Σ的运动速度。对上述势应 用洛伦兹变换 r  

在 之与系之间，粒子到场李纳-维谢尔点的距离与r的洛仑兹变(LienardWiechert)势换是：4C1r=c(t-t)(t-t)-二.(x-x)=CA, =A, =0/1 -v2 / c2A, = A, = 0+VA02D1-5

1-5 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 e r c t t v t t x x c c v c v r r c v c = −  − −  −  = − −  = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 x x y y z z x v v A c c A v v c c A A A A vA v v c c       +   = =  − −    = =   = =   +  = =  − −   在 与∑系之间，粒子到场 点的距离 与r 的洛仑兹变 换是：  r 李纳-维谢尔 (Lienard—Wiechert)势

u.ev041404元(r??=ev4元(r--福4元,c(r-二.r)注：上式右边各量都是在@2时刻t'=t-r/c上取值，如v1=v(t), r=x-x(t)等4元(r-.r一1-6

1 - 6 2 2 2 2 2 ; 1 1 vc A v v c c   = =  − − 2 0 2 0 2 4 ( ) 4 ( ) 1 ev A v c r r c e v v r r c c      =  −   = =  −   −  0 0 4 ( ) 4 ( ) ev A v r r ce v r r c     = −  = −  注：上式右边各量都是在 时刻t’= t - r/c上取值，如v = v (t') ，r =x -x e (t')等．

把势对场点空时坐标x和t求导数可得电磁场强。注意右边是t的函数，而求电磁场时要对x和t求导。给出t'为x和t的隐函数[x-x,(t)]，必须先求atlat和t一=tcCaAaAAat'aat'E=-VΦVt'at'atat'atati.naAB=V×A=V×AVt'十XCat'lt'不变<InVt'= -i.nn为r方向单位量c(1-格1-7

1-7 把势对场点空时坐标x和t 求导数可得电磁场强。注意右边是t’的 函数，而求电磁场时要对x和t 求导。 2 ( ) e t r x x t t t t c c A A t E t t t t t A B A A t t      −     = − = −      = − − = −  −        =   =   +   不变   给出t’ 为x和t 的隐函数 。必须先求∂t'/∂t 和∇t’ 。 1 ˆ 1 ˆ ˆ (1 ) t t v n c n t v n c c   =   −  = −   − n为r 方向单位矢量

得到相对于厂系作任意运动的带电粒子激发的电磁场：0xiE=4元8.r4元80B=-hxEC1-8

1-8 2 2 2 0 0 3 3 ˆ ˆ ˆ ( ) (1 )( ) 4 4 ˆ ˆ (1 ) (1 ) 1 ˆ v v v n n n v e e c c c E r r v n v n c c B n E c      − −  −        = +     − −    =   得到相对于∑系作任意运动的带电粒子激发的电磁场：

2.任意运动的带电粒子的辐射由E、B式可看出：电场和磁场都是由两部分组成，其中第一部分场的特点是与距离的平方成反比，这部分场与电荷联（或者自系在一起，它不代表辐射的电磁场，称之为感应场有场），即:另一部分是与距离的一次方n成反比的项，并且与粒子运Ein4元.动的速度和加速度有关，故称为辐射场（或者加速度C场），而且E、B、n三者满足右手螺旋法则，即：Bin ==nxEn福1-9

1-9 2. 任意运动的带电粒子的辐射 由E、B式可看出：电场和磁场都是由两部分组成，其中第 一部分场的特点是与距离的平方成反比，这部分场与电荷联 系在一起，它不代表辐射的电磁场，称之为感应场（或者自 有场），即: 2 2 2 0 3 ˆ (1 )( ) 4 ˆ (1 ) 1 ˆ v v n e c c E r v n c B n E c    − −  =    −    =   in in in 另一部分是与距离的一次方 成反比的项，并且与粒子运 动的速度和加速度有关，故 称为辐射场（或者加速度 场），而且E、B、n三者满 足右手螺旋法则，即：

)(h_三)eEra4元80得到瞬时辐射场能流为：B.→-nxE-raraC3=二=&cE,nE×Brarauox1MnC16元8,c3r21-10

1-10 2 2 2 0 3 ˆ (1 )( ) 4 ˆ (1 ) 1 ˆ v v n e c c E r v n c B n E c    − −  =    −    =   ra ra ra 得到瞬时辐射场能流为： 2 0 0 2 2 2 3 2 0 6 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) 16 ˆ (1 ) S E B cE n v n n v n e c c r v n c     =  =    −      =  − ra ra r a