《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）4-2 平面电磁波

4. 2平面电磁波1-1

1-1 4.2 平面电磁波

1、电磁场波动方程一般情况下，电磁场的基本方程是Maxwell'sequations，即V.D=p(1)VxE=_OB(2)atV.B=0(3)aDVxH=j+(4)at1-2

1-2 1、电磁场波动方程             = +   =    = −   = (4) 0 (3) (2) (1) t D H j B t B E D         一般情况下，电磁场的基本方程是Maxwell’s equations，即

在自由空间中（即β=0，-(电场和磁场互相激发,电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell'sequations导出。即此时有：V.D=0(5)aBVxE=-$(6)at(7)V.B=0aDVxH(8)at其中 ：D=cE，B=μuH1-3

1-3 = 0 , j = 0                  =   =     = −   = (8) 0 (7) (6) 0 (5) t D H B t B E D       D E B H     =  , =  在自由空间中（即 ），电场和磁场互相激发， 电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell’s equations导出。即此时有： 其中：

a)真空情形：即D-SE，B-uH对（6）式两边取旋度，并将（8）式代入，即：Vx(VxE)=-2)-V×Baat(uxH)atV(V.E)-V?Eo-8D=-μoat-at/0SE=-μoatatα?E=-uoat1-4

1-4 D E B H     0 0 =  , =  B t E      ( ) = − 0 a) 真空情形：即 对（6）式两边取旋度，并将（8）式代入，即： ( ) 2 E E     − 0           = − D t t   0 0           = − E t t    E t  2 2 0 0   = −  ( H ) t     − 0

a?E即V?E-μo&o0Ot?司理，对（8）式两边取旋度，并将（6）式代入，即可得到：a?BV?B-μoo=0Ot?1CAVuoC1-5

1-5 0 2 2 0 0 2 =    − t E E     0 2 2 0 0 2 =    − t B B     0 0 1   C = 即 同理，对（8）式两边取旋度，并将（6）式代入，即 可得到： 令

则得到：a?EV?E(9)0~2at?1 aBV2B_0(10)2t?这就是众所周知的波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波1-6

1-6        =    − =    − 0 (10) 1 0 (9) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 t B C B t E C E     则得到： 这就是众所周知的波动方程。由其解可知电磁场 具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另 一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁 场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁 波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波

光波、X射线和射线等）都以速度C传播，C就是最基本的物理常量之一，即光速。b）介质情形当以一定角频率（作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受场作用，亦以同样频率作正弦振荡，可知D(o)= ε(o)E(0)B(の) = μ(の)H(α)1-7

1-7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         B H D E     = =  光波、X射线和γ射线等）都以速度C传播，C就 是最基本的物理常量之一，即光速。 b) 介质情形 当以一定角频率 作正弦振荡的电磁波入射于介质 内时，介质内的束缚电荷受场作用，亦以同样频 率作正弦振荡，可知

对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的，即=(の),μ=μ(の)由于色c和u随频率の而变化的现象，称为介质的色散。E(系式散，对于一般非正弦变化的电场不再成立，这是因为D(t) = cE(t)1D(t) =D(o)eio do(0)E(w)eio d00=2元JO2元J01E(o)eiot do = E(t)±&2元1-8

1-8  = (),  = () E(t)  0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 i t i t D t D e d E e d             = =   对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的， 即 ε和μ随频率ω而变化的现象，称为介质的色散。由于色 散，对于一般非正弦变化的电场 ，关系式 D(t) E(t) 不再成立，这是因为   =     = 0 ( ) ( ) 2 1 E e d E t i t        

因此在介质内不能导出E、的一般波动方程，于万不要把(9)、(10)两式中的μo%即由真空情况就转在介质情形，这是不正确的。2、时谐电磁波（单色电磁波）在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确定的频率作正弦振荡，因而辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡。这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色电磁波）。一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用Fourier频谱分析方法分解为不同频率的正弦波的叠加1-9

1-9 E B   、   →  0 0 在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确 定的频率作正弦振荡，因而辐射出的电磁波也以相同频 率作正弦振荡。这种以一定频率作正弦振荡的波称为时 谐电磁波（单色电磁波）。 一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用 Fourier频谱分析方法分解为不同频率的正弦波的叠加。 2、时谐电磁波（单色电磁波） 因此在介质内不能导出 的一般波动方程，千万 不要把(9)、(10)两式中的 ，即由真空情况就 转在介质情形，这是不正确的

下面，我们只讨论一定频率的电磁波。设角频率为w，电磁场对时间的依赖总是coswt，其复数形式为-ioE(x·t) = E(x)e(11)B(x ·t) = B(x)e-iot时谐情形下的Maxwell'sequationsa由于在一定频率条件下，有 D=E，B=μH把(11)式代入到一般情况下的Maxwell'sequations中去，则有：1-10

1-10 (11) ( ) ( ) ( ) ( )      =  = − − i t i t B x t B x e E x t E x e           D E B H     由于在一定频率条件下，有 =  , =  把(11)式代入到一般情况下的Maxwell’s equations 中去，则有： a) 时谐情形下的Maxwell’s equations 下面，我们只讨论一定频率的电磁波。设角频率 为ω，电磁场对时间的依赖总是cosωt ，其复数 形式为