《高等数学》课程教学资源（作业习题）第八章练习题

高等数学 第八章空间解析几何与向量代数 习题课 课堂练习题A 一、填空题 1.向量x与向量ā=2，-1,2}共线，且满足方程ā=-18则= 2.1a=5,1b=8a、b夹角8=60°，则1ā-b= 3.1a上3,16=26，|a×6上72，则a.6= 4.设a=3,2,1,6={2,5,k,若ā16，则k= :若a∥b, 则k= 5.过点，1,1)且与直线-1-上=+3垂直的平面方程为 1-41 二、选择题 1.设向量ā≠0，b≠0，则正确结论为 Aa×b-0是a、b垂直的充要条件。 B.a万=0是a、万平行的充要条件。 C.ā、b的对应分量成比例是ā、b平行的充要条件。 D若a=b(是数)，则ab=0。 2.已知向量ā=-f+3行，万=37+j,向量的模1c上r,则c满足关系式 a=b×c时，r的最小值为 A.V35/5 B.1 C.2 D.10h0 3.直线-与平面4红-2y-2:-3的关系是 A平行但直线不在平面上。B.直线在平面上。C垂直相交。D相交但不垂直。 4.x2+y2-2=0是哪类曲面 A球面 B柱面 C双曲面D.抛物面 5.=2(x2+y2)的母线和旋转轴是 1

1 高等数学 第八章 空间解析几何与向量代数 习题课 课堂练习题 A 一、填空题 1．向量 x  与向量 a = {2, −1, 2}  共线，且满足方程 a  x = −18   则 x  =_. 2．| |= 5, | |= 8, = 60 | − |= o a b a b a b       、 夹角 ，则 _. 3． a = b = a b = a b =       | | 3, | | 26, | | 72，则 _. 4．设 a = {3, 2, 1}  ， , } 3 4 b = {2, k  ，若 a b   ⊥ ，则 k = ；若 a b   // ， 则 k = . 5．过点(1, 1, 1)且与直线 1 3 1 4 1 + = − = x − y z 垂直的平面方程为_. 二、 选择题 1．设向量 0, 0     a  b  ，则正确结论为_ A. 0    a b = 是 a b   、 垂直的充要条件。 B. 0    a b = 是 a b   、 平行的充要条件。 C. a b   、 的对应分量成比例是 a b   、 平行的充要条件。 D.若 a b   =  (是数) ，则 0    a b = 。 2．已知向量 a i j    = − + 3 ，b i j    = 3 + ，向量 c  的模 | c |= r  ，则 c  满足关系式 a  =b c    时， r 的最小值为_. A. 35 5 B.1 C.2 D. 10 10 3．直线 7 3 4 2 x 3 y z = − + = − + 与平面 4x − 2y − 2z = 3 的关系是_. A.平行但直线不在平面上。B.直线在平面上。C.垂直相交。D.相交但不垂直。 4． 0 2 2 x + y − z = 是哪类曲面_. A.球面 B.柱面 C.双曲面 D.抛物面 5． 2( ) 2 2 z = x + y 的母线和旋转轴是_

{ BA描 C. D%嘴 三、设ā=2i-j+3f,万=i-2j-K。求： ()a.6及a×b:(2(-2a)36及a×2b:3)a、6的夹角余弦。 因、求过平行直银的y分和生-1平面方配 M(0,1,-1),求这两个平面方程。 六在平面元：x+y+:1上作一直线，使它与么直线乘直相交小 七、画出下列各曲面所围空间立体的图形： )x=1,y=1,2x+3y+z=6: (2:=x2+y2,2-z=V2+y2 (3)z=4-x2,2x+y=4及三个坐标面

2 A. z轴 z y x    = = 2 , 0, 2 B. z轴 z x y    = = , 0, 2 C. y轴 z x y    = = 2 , 0, 2 D. y轴 z y x    = = , 0, 2 三、 设 a i j k     = 2 − + 3 ，b i j k     = − 2 − 。求： ⑴ a b    及 a b    ；⑵ a b   (−2 ) 3 及 a b    2 ；⑶ a b   、 的夹角余弦。 四、 求过平行直线的 2 1 2 3 : 1 − = = − z y x L 和 2 1 2 1 : 2 z y x L = − = + 平面方程。 五、 过直线    + + = + − = 2 0 0 : x y z x y z L 作两个互相垂直的平面，且其中一个过已知点 M (0, 1, −1) ，求这两个平面方程。 六、 在平面  : x + y + z = 1 上作一直线，使它与    = − = 1 1 1 z y L 直线垂直相交 七、 画出下列各曲面所围空间立体的图形： ⑴ x = 1, y = 1, 2x + 3y + z = 6 ; ⑵ 2 2 2 2 z = x + y , 2 − z = x + y . ⑶ 4 , 2 4 2 z = − x x + y = 及三个坐标面

课堂练习题B 1.设1(a×b)·c=2,则（ā+b)x(6+c(c+a)=_ 2.己知向量ā的模为10，与x轴的正向的夹角为45°，与y轴的正向的夹角为60°， 则向量a」 3.当B和D各取何值时，直线L: ∫x-2y+2-9=0 Bx++:-D=0在0y平面上 A.B=6D=27 B.B=6D=-27 C.B=-6D=27 D.B=-6D=27 4.设有二力F与F2,已知|F上5牛顿，|F上3牛顿，F与F的夹角为π3，求 合力F的大小及方向。 5.己知ā={2，-3,6和6={-1,2，-2}向量c在向量ā与6的角平分线上，且 1c=342,求c的坐标。 6求过点仁10，且平行于平面3x-4+:-10=0又与直线中：号-号 1 相交的直线方程。 7.已知点A,0,0)及点B(0,2,1),试在：轴上求一点C,使△4BC的面积最小。 8.从平面x-2y-2:+1=0上的点(7，-1,5)作长等于2的垂线，求此垂线端点 的坐标。 x=1 9.求与两直线y=-1+1及+-牛2='都平行，且过原点的平面方 12 1 2=2+1 10.画出下列各曲面围成的空间立体图形。 0y=0:=0=G,x+:=受 ②)z=Vx2+y2,2=2x:

3 课堂练习题 B 1． 设 |(a b)  c = 2 [(a + b) (b + c)]  (c + a) =          ，则 . 2． 已知向量 a  的模为 10，与 x 轴的正向的夹角为  45 ，与 y 轴的正向的夹角为  60 ， 则向量 a  = . 3． 当 B 和 D 各取何值时，直线 L：    + + − = − + − = 3 0 2 9 0 x By z D x y z 在 xoy 平面上 . A．B=6 D=27 B．B=6 D=-27 C．B=-6 D=27 D．B=-6 D=-27 4． 设有二力 F1  与 F2  ，已知 | F1 |= 5  牛顿， | F2 |= 3  牛顿， F1  与 F2  的夹角为  3 ，求 合力 F  的大小及方向。 5． 已知 a = {2, − 3, 6}  和 b = {−1, 2, − 2}  ，向量 c  在向量 a  与 b  的角平分线上，且 | c |  = 3 42 ，求 c  的坐标。 6． 求过点 (−1, 0, 4) ，且平行于平面 3x − 4y + z −10 = 0 又与直线 1 2 3 1 x 1 y z = − = + 相交的直线方程。 7． 已知点 A(1, 0, 0) 及点 B(0, 2, 1) ，试在 z 轴上求一点 C ，使 ABC 的面积最小。 8． 从平面 x − 2y − 2z +1 = 0 上的点（7，-1，5）作长等于 12 的垂线，求此垂线端点 的坐标. 9． 求与两直线      = + = − + = z t y t x 2 1 1 及 1 1 2 2 1 1 − = + = x + y z 都平行，且过原点的平面方 程. 10． 画出下列各曲面围成的空间立体图形。 ⑴ 2 0, 0, ,  y = z = = x x + z = ； ⑵ z x y , z 2x 2 2 2 = + = ；

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