《高等数学》课程教学资源（空间解析几何教学课件）5-4曲面及其方程_5-4曲面及其方程

第四节 曲面与曲孩 曲面及其方程 机动目录上页下页返回结束

第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面与曲线 曲面及其方程

曲面及其方程 曲面研究的基本问题 三、 旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面

曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面

曲面及其方程 曲面开究的基本问题 二、 旋转曲面 三、 柱面 四、二次曲面

曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面

>I 曲面研究的两个基本问题 (1)已知一曲面作为点的几何轨迹时，建立曲面的方程； (2)已知坐标x、Jy和间方程时，研究方程所表示的曲面形状 ◆例1求动点到定点M0(x0,y0,2o) 距离为R的轨迹方程 ◆例2 研究方程x2+y2+z2-2x+4y=0 表示怎样的曲面

➢曲面研究的两个基本问题 (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时,建立曲面的方程; (2) 已知坐标x、y和z间方程时,研究方程所表示的曲面形状. 求动点到定点 距离为R的轨迹方程 ◆例1 x y z o M M0 ◆例2 研究方程 表示怎样的曲面

曲面及其方程 曲面开究的基本问题 二、 旋转曲面 三、 柱面 四、二次曲面

曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面

曲面及其方程 一、 曲面研究的基本问题 二、 旋转曲面 三、 柱面 四、二次曲面

曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面

>概念 一条平面曲线绕其平面上 一条定直线旋转一周 所形成的曲面： M(x.y, 旋转曲线 母线 定直线 轴 00D >旋转曲面的方程 f(仕Vx2+y2,2)=0 给定v0面上曲线C:f(y,2)=0) 在曲线C上任取一点M(0,y1) →f0)0 曲绕轴 坐标不变一> 点M到轴的距离不变→，x2+y2=y

旋转曲线 ➢概念 母线 定直线 轴 一条平面曲线绕其平面上 所形成的曲面. 一条定直线旋转一周 ➢旋转曲面的方程 给定yoz面上曲线C: f (y,z) = 0 在曲线C上任取一点M1 (0,y1 ,z1 ) f (y1 ,z1 )=0 曲线C绕z轴旋转 M (x,y,z) z坐标不变 z=z1 点M到z轴的距离不变 1 2 2 x + y = y 0 2 2 f ( x + y ,z) = (0, , ) 1 1 1 M y z M (x, y,z) o z y x C

f仕Vx+y2,z)=0 yo面上曲线C:∫(y,z)=0绕轴旋转曲面方程 >方程的特点 〔不变 在f(y,)=0中1变为±x+y C:f(y,z)=0 类似地 当曲线Cf(y,)=0绕轴旋转，方程为： f(y,±Vx2+z2)=0

当曲线C:f (y,z)=0绕y轴旋转，方程为: C : f (y,z) = 0 o y x z ( , ) 0 2 2 f y  x + z = 0 2 2 f ( x + y ,z) = yoz面上曲线C: 绕z轴旋转曲面方程 ➢方程的特点 在 f (y,z) = 0 中 z不变 y变为 2 2  x + y 类似地

单选题1分 设置 1.曲面-a}=x2+y2由 yoz平面上曲线(e-a}=y2绕x轴旋转而成 B xoz平面上曲线(2-a)2=x绕y轴旋转而成 Xoz平面上直线2-a=x 绕z轴旋转而成 yoz平面上直线 z-a=y 绕y轴旋转而成 提交

1.曲面 由 yoz平面上曲线 绕x轴旋转而成 xoz平面上曲线 绕y轴旋转而成 xoz平面上直线 绕z轴旋转而成 yoz平面上直线 绕y轴旋转而成 A B C D 提交 2 2 2 ( ) z a x y − = + 2 2 ( ) z a y − = 2 2 ( ) z a x − = z a x − = z a y − = 单选题 1分

>例3 建立顶点在原点，旋转轴为z轴，半顶角为C仪 的圆锥面方程 >注锥面方程特征 齐次方程 >例4求坐标面x0z上的双曲线 x2 63 =1分别绕轴和z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 绕轴旋转 x2 y2+32 =1绕轴旋转 b2 62= 旋转双曲面

建立顶点在原点, 旋转轴为z轴,半顶角为 的圆锥面方程. ➢例3 ➢例4 ➢注 锥面方程特征 齐次方程 求坐标面xoz上的双曲线 分别绕x轴和z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 2 2 2 2 1 x z a b − = 绕x轴旋转 1 2 2 2 2 2 = + − b y z a x 绕z轴旋转 1 2 2 2 2 2 − = + b z a x y 旋转双曲面