西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）32 定积分的应用（II）

系别 班级 姓名学号 高等数学作业32 定积分应用) 一、填空题: 1.设由连续曲线y=f1(x),y=(x)及直线x=a,x=b(a0,A>0)从0=0到8=(B>0)的一段弧长为(

c「+(ayd D.|ak√+(a)yd 4.矩形闸门宽a米高h米,将其垂直放在水中,且闸门上沿与水面齐若水的比重为1,则闸 门压力P为( B a 2 addr D. 2and 三、计算题: 1求由直线x=与抛物线y=2x所围成的图形绕直线y=1旋转一周所生成的旋 转体的体积 2求曲线y=e(x≤0),x=0,y=0所围成的图形(1)绕x轴旋转,所得的旋转体的体积 (2)绕y轴旋转,所得的旋转体的体积 3求曲线y=4x2-2mx自x=1到x=c一段的弧长

4.求曲线x= e sint,y=eost自t=0到t 2 一段的弧长 四计算下列各题: 1.一物体按规律x=a3作直线运动媒质的阻力与速度的平方成正比,计算物体由x=0 移到x=a时,克服媒质阻力所做的功。 2.设一锥形贮水池深15m,口径20m,盛满水,若将水池水全部吸出问需做多少功? 3设有一长度为l线密度为P的均匀细直棒在与棒的一端垂直距离为a单位处有一质量 为m的质点M试求这细棒对质点M的引力 127

4.求心形线r=a(1+9)的全长(a>0为常数) 5.平面板由y=x2,y=4,x=0所围成其面密度为常数求此平面板的重心 6.设有一半径为R,长度为L的圆柱体平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相 切)设圆柱体的比重为p(p>1),现将圆柱体从水中移出水面问需做多少功? 7.等腰三角形薄板垂直地浸人水中,其底边与水面相齐薄板的高为h,底为a,计算薄板 侧所受到的压力 128·