西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）14 重积分的应用

高等数学作业14系别班级姓名学号 第四节重积分的应用 求曲面的面积: 1.求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax内部的部分球面的面积; 2.求锥面z=√x2+y2被平面z2=2x所割下部分的曲面面积; 3.求底半径相等的两个直交圆柱体x2+y2=R2及x2+z2=R2所围成的立体的 表面积

二、设平面薄片占据闭区域D如下,求均匀薄片的质心 1.D由y=√2px,x=x0,y=0所围成; 2D是介于圆环r=acos0,r=bos0(0<a<b)之间的闭区域; 、设有一等腰三角形薄片,腰长为a,各点处的面密度等于该点到三角形顶点距离 的平方,求此薄片的质心, 54

四、利用三量积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度p=1) 2.z=√A2-x2-y2,x=√a2-x2-y2(A>a>0),z=0 五、设均匀纛片(设面密度为1)所占据的闭区域D如下,求对指定轴的转动惯量: 1.D:+≤1,求;

2D由抛物线y=2x与直线x=2所图成求L, 六、设矩形薄片(面密度p为常数),其长宽分别为b、h,计算此矩形板对通过其形心 且与一边平行的两轴的转动惯量 七、一均匀物体(密度p为常数)占有的闭区域』是由曲面z=x2+y2和平面|xl= y|=a,及z=0所围成,试求: (1)物体的体积;(2)物体的质心;(3)物体关于z轴的转动惯量