西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）29 函数展开式幂级数

高等数学作业29系别 斑级姓名学号 第四节函数展开成幂级数 、选择题: 1.函数e展开成x的幂级数是e=(); (A)m在(-1,1)内成立(B)写m在(-,+)成立 在(-∞,+∞)成立;(D∑(-1)"在(-∞,+∞)成立 2.已知,5 (-1)"x(|x1(-1)(x=3 x∈(0,6). l13

二、将下列函做晨开为x的幂级数,并求展开式成立的区间 2.∫(x)=hn(a+x),(a>0) 3.f(r)=sinr: +4+ (x+1)

三、求下列函的级晨开式: 1.将∫(x)=lgx晨开成(x-1)的幂级数; 2.将f(x)=1展开成(x-3)的幂级数; 3.将f(x)= +3x+2 展开成(x+4)的幂级数 4.将∫(x)=ln(x+√1+x2)展开成x的幂级数 115

四、解下列各题: 1.求数项级数 ”#() 的和; 2.若f(x)=∑ar,证明 (1)若f(x)为偶函数,则a24+1=0,k=0,1,2…; (2)若f(x)为奇函数则a2=0,k=0,1,2… 116一