西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）28 幂级数

高等数学作业28系别班级姓名学号 第三节幂级数 一、填空题: 1.x=1是函数项级数x+2+3(7x+2)+3(7x+2)+…的 点 2设幂级数Sax的收敛半径是8,则幂级数∑anx3的收敛半径是 3.设幂级数 a(x+1)在x=3处条件收敛,则该幂级数的收敛半径为 4.设∑ax的收敛半径为R1,∑bx的收敛半径为R2,且03时发散; (D)其收敛区间为[-2,3) 2.设b为大于1的自然数对幂级数∑ax2”有im1n1=a≠0,则其收敛半径 (A)a; (B)√a; (C)-; (D) 3级数∑的收敛域是(); A)(-1,1); (B)(-1,1]; (C)[-1,1); (D)[-1,1]. 4.若幂级数∑ax和∑mnr”1的收敛半径分别为R1和R2,则(); (A)R1=R2; (B)R1>R2 (C)R1<R2; (D)不能确定 109

三、求下列幂级微的收敛域: 1.1-x 3.x+x2+台x3+…+2 n+I 3”(2n+1) 一110

522n2 四、利用逐项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数: nT 2 4″ 111

五解下列各题: 1.确定级数 的收敛域 2求S3+2(-1)”x·的收敛域 3.求∑ n(2n-1) x2的收敛域及和函数 112