西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）09 第八章 单元练习 2

高等数学作业9系别班级 姓名 学号 第八章单元练习2 1.设z=√y+f(Yx-1),并且已知y=1时z=x,试求f(x)及z的解析表达 式 2.已知f(x,y)=小x+y2≠0, 0 0 证明:f(x,y)在(0,0)处两个偏导数都存在,但不可微; 3设u=y(x)+xg(2),其中∫,g具有二阶连续导数求 ara

4.设x=x2yf(xy,g(x,y),y=p(x),求; 5.已知(axy3-yosx)dx+(1+ basin.x+3x2y2)dy为某一函数f(x,y)的全微分, 求a和b的值; 6.设函数z=f(x,y),若2=2,且f(x,0)=1,,(x,0)=x,求f(x,y);

7.设x轴的正向到方向l的转角为φ,求f(x,y)=x2-xy+y2在(1,1)点沿方向 l的方向导数,并求 (1)q为何值时,方向导数有最大值; (2)g为何值时,方向导数有最小值; (3)P为何值时方向导数为零, 8设F(x,y,x-x,y-m)=0,其中F具有2阶连续偏导数,且F'=0y 9求平面++=1和柱面x2+y2=1的交线上与xy平面距离最近的点; 35

10在第一卦限x≥0,y≥0,z≥0内作椭球面2+b+2=1的切平面使该切 平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小,并求最小体积和切点; 11.求曲面z=2+y2平行于平面2x+2y-z=0的切平面方程;(95年考研题) 12.证明:若f(x,y)在点(x,y)的某个领域内两个偏导数都存在且有界,则f(x,y) 在(x,y)点连续