西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）11 二重积分的计算法（2）

高等数学作业1系别班级姓名 学号 第二节二重积分的计算法(二) 、画出积分区域把积分(x,y)d表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域 D是 ≤a2(a>0; 2x2+y2≤2 3.0≤y≤1-x,0≤x≤1 二、把下列二次积分化为极坐标形式的二次积分: f(r,y)dy

三、把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值: 1.du (x2+y2)dy; 2Jd:(x2+y)+ (x2+y2)dx; 4.dx(x2+y2)dy+.dx (x+y)dy 万 四、利用极坐标计算下列各题: 1.d,其中D是闭区域:x2+y2≤4; 2dy,其中D是闭区域:x2+y2≤a2,x2+y2≥ax,x≥0,y≥0;

3.xmdy,其中D是闭区域:x2+y2≥1,x2+y2-2x≤0,y≥0; 五、选择适当的坐标计算下列各题: 1(x2+y2)da,其中D是由直y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)围成的 闭区域; 2|n(x2+y)ldzy其中D是闭区域x2+y2≥2,x2+y2≤e; 3,sn(x2+y2)dady,其中D是闭区域:x2+y2≤4,x≥0,y≥0

六利用对称性(被积函数与积分区域相匹配的对称性)计算下列各题: 1.z(x+y)h其中D为闭区域:1x1≤3,y≤1 2.以1+y,其中D为闭区域:x≤2,|yl≤1; 3(a+y)h其中D为闭区域:x2+y≤4 七计算下列各题: 1 lsn(x+y)|ddy,其中D为闭区域:0≤x≤丌,0≤y≤丌 2(x|+1y1)dzty,其中D为闭区域:|x|+1y|≤1. 一44