西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）31 傅里叶级数

高等数学作业31系别 班级姓名 学号 第七节傅里叶级数 一、填空题: 1.若在(-∞,+∞)内三角级数+∑( an coSnt+b,sinx)收敛,则lima lim 6 2.周期为2π的函数f(x),它在一个周期上的表达式为f(x) 1,-π≤x<0 设它的傅里叶级数的和函数为S(x),则S(y) 1,0≤x<丌, 0,-π<x≤0, 3.周期为2的函数f(x),它在一个周期上的表达式为f(x)= 若其满足狄里克莱条件,则f(x)的傅里叶级数的和函数S(x)= 4.周期为2x的函数f(x),它在一个周期上的表达式为f(x) 2,0≤xx则f(x)=8 2,-π≤x<0 (sinx+sin3x+…+ 2k-1 sin(2k-1)x+…)成立 的范围是 二、下列周期函数f(x)的周期为2x试将f(x)展开成傅里叶级数: 1.f(x)=3x2+1(-π≤x<) 121

2.f(x)= bx,-r≤xb>0); 3. (r)=2sin 2, (-T<I<t; 122

三、解下列各题: ≤x<0 1.设f(x)= 写出∫(x)的以2x为周期的傅里叶级 0≤x≤ 数的和函数s(x)在[-π,]上的表达式; 2设f(x)是周期为2的周期函数,它在[-r,丌]上的表达式为 f(r) 0 ≤|x|≤π 将∫(x)展开成傅里叶级数,并写出和函数S(x)在[-r,]的上表达式 123

四、周期为2x的函数f(x),它在一个周期上的表达式为f(x)=x(-r 将其展开成傅里叶级数并利用展开式求数项级数∑(-1ym-7"<x≤π), 五、设f(x)是以2元为周期的周期函数试证明f(x)的傅里叶系数 f(x)asnd,(n=0,1,2,…);b,=f(x) sinnar,(n=1,2,…) 124