西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程参考书目（重点难点100讲）第5讲 极限定义

16 高等数学重点难点100讲 第5讲极限定义 、数列极限的E—N定义 limr=a台对于任意给定的正数e,总存在正整数N,使得当n>N时,恒有 0(不妨设∈2(2-1,取N=[(2-1 ∴对任给定的>0(这里不妨设N时,有 g,取N=1 该例可通过:1 ,当n>N时,一样有 2(2n+10,找N使得 n2+n-4-00,取N=max{5 (注意:N宁大勿小!),当n>N时 00,要使|x,-al(e); (3)取N=[e)];

第5讲极限定义 17 (4)当n>N时,恒有|xn-a|0要使|n-1|e)=+1. (3)取N=[(e)]=+ (4)对上述e>0,当n>N时,恒有|n-1|0,总存在正数a>0,使得当00,找8,使|√ 2|0,有=2,当00找8,使|x2-9|0,有8=m{7(注意8宁小勿大),当00要使|f(x)-A|<e,只须g|x-x|)<ε,由此解出|x-x。 e); (3)取8=e);

18 高等数学重点难点100讲 (4)当00)外,不受任何限制.|f(x)-A|0,有>0,当0X时,恒有f(x) A|0找X>0,使当|x>X时, sInr 0|1,取X=1 对任给的>0有x-2当1>N时,田-00x千-(=1-c面千+1-m:于极限 过程是x→∞,故可限制|x|>1,从而 41|2+,取X + 对任给的>0,有X=mx(1.2+1}-2 +1,当|x|>X时,有 x (-1)0,要使|f(x)-A|X时,恒有|f(x)-A|<E; (5)综上,得lmf(x)=A