西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）37 可降阶的高阶微分方程

高等数学作业36系别 班级 姓名 学号 第六节可降阶的高阶微分方程 、指出下列所给方程属于可降阶的高阶方程类型 (n) f(x);Ⅱ.y"=f(x,y");Ⅲ.y"=f(y,y) 中的哪一类,可用什么代换去求解: 1.x2y+1=x3,其类型为 用代换 2.y"=y+x,其类型为 ,用代换 3.y"=[1+(y)2],其类型为 用代换 4y+2(y)2=C,其类型为 用代换 二、求下列各微分方程的通解 145

3 .x2 y 2. 2 1

三、求下列微分方程满足所给初始条件的特解: 1.y"+(y")2=1,y(0)=y(0)=0; 2.y-2yy=0,y(0)=1,y(0 3.xy'-y'lny'+yInI=0,y(1)=2,y(1)=ei 147

四、求曲率半径为常数k的曲线 五、试求y=x过点(0,1)且在此点与直线y=+1相切的积分曲线 六、一质量为m的物体在空中由静止开始下落,空气阻力R=c2x2(其中c为常数, u为物体运动速度)试求物体下落距离S与时间t的关系 一148