西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）30 函数的幂级数展开式的应用 单元练习 2

高等数学作业30系别 班级姓名 学号 第五节函数的幂级数展开式的应用单元练习2 一、利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值: 1.ln3(误差不超过0.01); 0.5 dx(误差不超过0.00001) 二、解下列各题: 1.求幂级数∑(n+1-√n)2z2的收敛域

2已知2a,的收徽半径R=1,求级数品x的收做域 3求幂级数∑(1+1)x的收敛域; 4求幂级数S(x-5) 的收敛区间(要讨论端点处的收敛性) 118

5.求幂级数 x2"的收敛区间及和函数; 6求幂级数∑2”1x3(x1<√2)的和函数并求级数∑21的和 7将函数f(x)=4x+5 arctanx-x展开成x的幂级数 119

三、选作题: 1.设正项级数∑a和∑v都收敛证明级数∑(un+v)2也收敛 2.设级数∑u,收敛,且lm=1,问级数∑vn是否也收敛?试说明理由; 3.将函数/(x)=acan1+展开成x的幂级数,并求级数22mn+1的和