西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）13 三重积分（二）

高等数学作业13系别 班级 姓名学号 第三节三重积分(二)(柱面坐标和球面坐标) 一、利用柱面坐标计算下列三重积分: 1.,0其是由曲面x=√2-x2-y2及x=x2+y2所围成的闭区域; 2.‖(x2+y2)dv,其中a是由曲面x2+y2=2z及平面x=2所围成的闭区域; 二利用球面坐标计算下列三重积分: 1.(xz2+y2+z2)dv,其中是闭区域:x2+y2+z2≤1; 2.‖zdv,其中a是闭区域:x2+y2+(x-a)2≤a2,x2+y2≤x2;

3l-ny(x+y+z如,其中是由曲面x=√a-x-y和。 √3(x2+y)所围成的闭区域; 三、选择适当坐标计算下列三重积分 1x+y+2,0中是闭区域:x2+y2+≤; 2‖(x2+y2)dv,其中?是由曲面4x2=25(x2+y2)及平面z=5所围成的闭区 域

3(x2+y)d其中a是闭区域:a≤vx+y+≤A(a>0,2≥0 四、利用三重积分计算下列曲面围成的立体的体积: 及x2+ 4 2.x2+ 2及z=2

五、把下面三重积分分别化为直角坐标,柱面坐标,球面坐标的三次积分: 1./(√x+y+x2)du,其中n是由曲面x=√6-x2-y及x=√2(x2+y (2+y 所围成的闭区域