西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）06 微分法在几何上的应用

高等数学作业6 系别 班级 姓名 学号 第六节微分法在几何上的应用 、填空题: 1.曲面z=f(x,y)过点M(1,-1,2),f(x,y)可微,(1,-1)=2,(1,-1 -2,过点M作一法向量n,n与oy轴正向夹角为锐角,则n与ax轴正向夹角的余弦 cosa 2.曲线 (f,g皆可微)上点(x0,y0,z0)处的切线方程是 z=g(I,y x2+y2+z2=14, 3.曲线 在点(3,2,1)处的切线方程是 8, 4.曲面e-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面方程是 法线方程是_ 5设(1,-1,2)是曲面z=f(x,y)上一点,若f(1,-1)=3,且在任一点(x,y) 处有x2(x,y)+yf(x,y)=f(x,y),则曲面在这一点的切平面方程是 二、计算题: 1.求曲线x=t-snt,y=1-cst,x=4sin在点(-1,1,2√2)处的切线及 法平面方程

2.求曲线 0 2x-3y+5z- 在点(1,1,1)处的切线及法平面方程 3求出曲线x=t,y 上的点,使在该点的切线平行于平面x+2y+ z=4,并写出该切线方程; 4.求曲面ax2+by2+cxz2=1在点(x,y,2)处的切平面及法线方程;

5求椭球面x2+2y2+x2=1上平行于平面x-y+2x=0的切平面方程; 6.求旋转椭球面3x2+y2+x2=16上点(-1,-2,3)处的切平面与xoy面的夹角 的余弦; 7.在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写 出这法线的方程

三、证明题: 1.证明:曲面√x+√y+√z=√a(a>0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截 距之和等于a; 2证明:曲面f(y-mx,x-nx)=0(m,n为常数,f具有一阶连续偏导数)上任一 点的切平面都与一定直线平行 四、选作题:过直线 10x+2y-2x=27 I+y-z=0 作曲面3x2+y2-x2=27的切平面,求该 切平面的方程 24