西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）24 第十章 单元练习 2

高等数学作业24 系别 班级 姓名 学号 第十章单元练习2 、利用高斯公式计算下列曲面积分: 1.设S是球面x2+y2+x2=R2的外侧,则xdyd+ addr+x3ddy= 2.设光滑闭曲面S围成空间闭区域a,其外法线向量n={csa,osB,cosy},函数 a(x,y,z)在∩上具有二阶连续偏导数,则 COsa cosB cOs 二、解谷题: 1.计算|=2d,∑是柱面x2+y2=4介于0≤x≤6的部分; 2试求曲面x=1xy(a>0)被柱面x2+y2=a2所截下部分的面积;

3.计算‖(x+y+z)ds,其中∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截围部分; 4.计算ayz+yadx+ addy,∑是球面x2+y2+x2=R2在第一卦限部分的上 侧 5.已知流速场v={xy,yz,x},求由平面x=1,x=0,y=0和锥面z2=x2+ y2所围立体在第一卦限部分向外的流量;

6.计算x+yx (x+y+2),其中Σ为曲面1-=(x=2)2+(y-12 16 (z≥0)的上侧 7设函数u(xy,z)满p2+方+2=0,求证: bu jnds =l[lau )+(ay )+(3u)]du 8.半球面z=√a2-x2-y2质量均匀分布(面密度为1),在其下方接一个半径与 之相同的质量均匀分布(面密度为1)的圆柱面(只有下底面,无上底面),要使整个闭封曲 面的重心在球心处,求圆柱高h;

9设∑是光滑闭曲面,2所围立体的体积为Vy=|x,y,z,6y与∑外法线的 夹角,试证V= I y I cases: 10.计算(z-y)dx+(x-z)小+(x-y)ldz,其中C:x2+y2=1,x-y+z 2,从z轴正向往z轴负向看,C的方向是顺时针的