西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）04 多元复合函数的求导法则

高等数学作业4 系别 班级姓名 学号 第四节多元复合函数的求导法则 一、填空题: 1.设 v2,而u=x+y,v 则 2.设:=u2lnt,而 u- U=3x-2y,则 3.设z=e-),而x=sint,y=t3,则 dt 设x= arcsin(x-y),而x=3 5.设z= arctan(xy),而 de y=e,则d 6设x=sn(2x+y)+os(x+2y),则2 7.设 t),而 L 8.设z=an(3t+2x2-y),而 =√t,则 9.设=9(y,2),而y=a组nx,2=ax,则出 dr 10.设v=F(x,y,z),z=∫(x,y),y=g(x), dt dt

二、计算题: 1.求下列函数的一阶偏导数(其中∫具有一阶连续偏导函数) (1)u=f(x2-y2,e) (2)u=f(x,2) (3)u= f(sinx, rosy); (4)u=f(r, Iy, xyz). 2z=f(x2+y2),其中f具有二阶导数,求?a2z32z ax 'av'axa 3.设z=f(x,),其中∫具有二阶连续偏导数求 14

三、证明题: 设x= arctan王,而x=a+t,y=u-v,证明 dz dz uu+ U 2.设:=x+xF(n).而u=2,F(n)为可导函数,证明:x+yy=2+xy 3.设z=xx f(x2-y2) 其中f(u)为可导函数,证明 1 y ay y 15

四、选作题 a 1.设2x八(xy)+yf(x+y),其中∫二阶可导,落8 2.设“=y(5)+xg(y),其中∫,g均有二阶连续偏导数,求x2"+y2