西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）21 对坐标的曲面积分

高等数学作业21系别班级姓名 学号 第五节对坐标的曲面积分 、填空题: 1设为my面内一个闭区域曲面积分(,y,)db化为二重积分是 2.设∑是球面x2+y2+x2=a2的外侧,则中 ordy= 二、解答题: 1计算m,其中是球面x2+y2+2=R2下半部分的下侧 2.计算[xy+xdyk+yuax,其中x是柱面x2+y2=1被平面z=0及 3所截得的第一卦限内部分的前侧; 81

3计算 If(r,y, z)+r]dyds +[2f(r,y, z)+ y]ddr+[(r,y, z)+z]dxdy, 其中f(x,y,z)是连续函数,是平面x-y+x=1在第四卦限部分的上侧; 4.计算 tp. xcdxdy+ rydz+ vedad,其中∑是平面x=0,y=0,z=0,x+y+ 1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧; 5.把对坐标的曲面积分P(x,y,z)dykd+Q(x,y,)ddx+R(x,y,x)ddy化 成对面积的曲面积分,其中 (1)Σ是平面3x+2y+23z=6在第一卦限部分的上侧 82

(2)∑是抛物面z=8-(x2+y2)在my面以上部分的上侧 6.计算ydny,其中x是柱面x2+x2=a2(x≥0)介于平面y=0与y=h(h >0)之间部分的前侧; 7.计算aykz+(x2-x)ydx-x2drdy,其中∑是抛物面x=x2+y2在 0≤z≤1之间部分的下侧;

三、选作题: 1.计算 中,其中S是由曲面x2+y2=R2及两平面z=R, R(R>0)所围立体表面的外侧; 2.计算x3dds+yddx+x2dxdy,其中S:z=x2+y2(1≤:≤4),取内侧