西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）35 齐次方程，一阶线性微分方程

高等数学作业35系别 班级 姓名 工学号 第三节齐次方程 第四节一阶线性微分方程 、判断题 1.方程(x2+y2)dx+ydy=0是一阶线性微分方程;() 2.方程(y-lnx)dx=2dy是一阶线性非齐次微分方程;( 3方程(x2+y2)dy=2 ryder是贝努利方程;() 4.方程(x2-xy+y2)dx-xydy=0是齐次方程.() 二选择下列所给方程的解 1.齐次方程=y+tany的通解是(); (A)sin (B)sin y=x+C: (C)sin y= Cx; (D)sin 工=C 2.一曲线过点(e,1),且曲线上任一点的法线斜率为xlnx,则此曲线方程为 (A)y=2+xIn (Inx) (B) (C)y=re +xIn(Inx); (D)y==+In(Inx) 3.微分方程y+y= x(x2+1) 的通解是y=() (A)arctan+C (B)-(arctanx +C) (C)1 arctan t (D)arctan +-+C 4微分方程x+x2y=xy的通解是() (A) (B)Cx2=y Ce +1+r (C)Ce+1+x2 (D)y2(x2+x+1)= 三、把下列齐次方程满足所给初始条件的解填在括号内: 1.(y2-3x2)dy+2xydx=0,y(0)=1,特解为( 137

2xy=yhn2,y(1)=e2,特解为( 3y=2+tan2,y(1)=6,特解为( 四、求下列微分方程的解 0 2.(cosy sin2y)y=1; 3.y+ +12 (x+1)3 138

五、一曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求该曲线方程. 六设曲线积分y(x)dx+[2xf(x)-x2]y在右半平面(x>0)内与路径无关,其 中f(x)可导,且f(1)=1,求f(x) 139

七、用适当的变量代换求解微分方程 +1 dx 2 dr I t siny-I'i 3. ry+y= y(Inr Iny) 一140一