西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）18 格林公式及应用

高等数学作业18系别 班级姓名 学号 第三节格林公式及应用 、填空题: 1.设C为x2+y2+xy=1正向一周,则e”(yx+mdy)= 2.设L为圆x2+y2=1沿顺时针方向,则(ey-y)dx+(e+x3)dy= 3设L是xy平面上沿顺时针方向绕行的简单闭曲线,且中(x-2y)dx+(4x+ 3y)dy=-9,则L所围平面闭区域的面积等于 4.设AEB是由A(-1,0)沿上半圆y=√1-x2,经点E(0,1)到点B(1,0),则I 二、解答题: 1.计算中(2xy-x2)dx+(x+y2)dy,其中L是由抛物线y=x2和y2=x所围区 域的正向边界,并验证格林公式的正确性 2.利用曲线积分求星形线x=a∞3t,y=asin3t所围图形的面积

3.计算 2( xdy,其中L为正向圆周(x-1)2+y2=2 4.证明下列曲线积分在整个xoy面内与路径无关,并计算积分值: (1)(6xy2-y3)dx+(6x2y-3xy2)dy; (1,2) (2,1) (2)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)d

5.利用格林公式计算下列曲线积分: ()1923+2nxy)d+(xmx=2x)其中L为正向星形线 +y5=a3(a>0) 2)(2xy3-y3osx)dx+(1-2ysnx+3x2y2)y,其中为抛物线2x=xy2上 由点(0,0)到(,1)的一段弧 6验证(3x2y+8xy2)dx+(x3+8x2y+12y)dy在整个xy平面内是某一函数 (x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y)

7.计算(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中C为曲线y=1-1-x1从(0,0)至 (2,0)的一段弧; 8.计算 e siny-b(x+y)]dx+(eosy-ax)d小y,其中a,b为正常数,L为从点 A(2a,0)沿曲线y=√2ax-x2到点O(0,0)的弧 一72