西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）33 第十一章 单元练习 3

高等数学作业33系别 班级 姓名学号 第十一章单元练习3 一、判断题: 1.三角级数一定是傅里叶级数; 2若幂级数∑an”的收敛半径为R,则im 3对幂级数∑nz2,因为lm|n2 n+7/≈1m2ax=2,故其收敛半径为R=2 n∞n 二、填空题: 1.设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(-1,1]上的定义为 2,-1<x≤0 则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于 ,0<x≤1 2设幂级数∑ax”的收敛半径为3,则幂级数∑nan(x-1)”的收敛区间为 3.设函数f(x)=x+x2(-r<x<r)的傅里叶展开式为分+∑(annx+ 6 sinn),则其中系数b3的值等于 选择题 1.若∑an(x-1)在x=-1处收敛,则此级数在x=2处(); (A)条件收敛;(B)绝对收敛;(C)发散;(D)敛散性不能确定 2.设∫(x)=x2,0≤x<1,而S(x)=∑b,snx,-∞<x<+∞,其中, b,=2(x) sinned(n=1,2,则-2) (A) (B)-1 (C) 4 D 129

0≤x≤ 3.设∫(x)= S(x)= a, count,-0o<x 2-2. <x<1 +∞,其中,an=2f(x)sndx,(n=0,1,2,…),则S( (). A) 2 (B)-; (C); (D)-3 四、计算下列各题: 1求幂级数∑(x-3)的收敛区间; 2求幂级数∑2”+(-3) nnnx2n的收敛半径; 3将f(x)=acan1+展开为x的幂级数 130一

4.将f(x)=x-1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦级数; 5将f(x)=22在区间(0,2x)内展开成傅里叶级数并求∑2n十1的和, 131

6求数项级数∑271的和; 2 五、当0<x<丌时,证明1=4(nxan3x+5sin5x+…)(提示将f(x) =1在(0,x)内展开成正弦级数) 132一