西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）26 常数项级数的审敛法

高等数学作业26系别班级姓名学号 第二节常数项级数的审敛法 一、判断题: 1.级数∑u,收敛的充分必要条件是前n项和所构成的数列{Sn有界;() 2.设u,≤tn(n=1,2,…)若∑v收敛,则∑un也收敛 3.若∑a:收敛,则∑a,必收敛; 4.若∑u,为收敛的正项级数则∑a2必收敛; 5.若∑u2,∑v均收敛,则∑unv必绝对收敛; 6.若1M,1发散,则n发散 7.若u,≥0,u,≥un,(n=1,2,…),且lmun=0,则∑an收敛;() 8.若∑u,收敛于S,则任意改变该级数项的位置,所得级数仍收敛于S.() 二、判断下列正项级数的敢散性: (n+1)(n+2)(

3.sin芍+sin+…+sin+…; 4 (a>0) 1+a 7∑2sn 8. 7 2n+ (n+1)

+6 ++…ma+占+…;(a>0,b>0) 三、判别下列级数是否收敛?若收敢,是绝对收敛,还是条件级敛? 互+厉 2.(-1)1 3+7; 3.∑(-1) 4.∑ 1_8+2764 103

四、选作题: 1.判别级数∑sn(r√n2+1)是否收敛?若收敛,是绝对收敛还是条件收敛? 2.若imn2an存在,求证:∑an绝对收敛 3.设an=mxdx,求∑n(an+an,y)的值 104