西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）10 二重积分的概念与性质，二重积分的计算法（1）

高等数学作业10系别 班级姓名 学号 第九章重积分 第一节二重积分的概念与性质 设有一平面薄板(不计其厚度)占有xoy面上的闭区域D,薄板上分布有面密度为 H=p(x,y)的电荷且1(x,y)在D上连续,试用二重积分表达该板上的全部电荷Q 二根据二重积分的性质把下列二重积分的大小关系填在横线上 1设1=「(x+yh,2=(x+ya其中D是由x轴,y轴与直线x+y=1所 围成的闭区域;则 2设1=「(x+y)h,1=「(x+y)n,其中D是由圆周(x-2)2+(y-1) =2所围成的闭区域;则 3设1=a(x+y)h,=「(a(x+y)ad,其中D是矩形区域:≤x≤5 0≤y≤1,则 三、选择题: 1.若设D1:-1≤x≤1;-2≤y≤2;D2:0≤x≤1;-2≤y≤0,则 I1=「sn(x2+y)与12=「sn(x2+y)d之间的关系是() (A)I1=I2;(B)I1≤I2;(C)I1=4I2;(D)I;=8I2 2设闭区域D是由x+y=1,x+y=2及两个坐标轴围成的,又 〔ln(x+y 〕h,h=(x+yy,t3=「s y I1,I2,I3的大小次序为() (A)l1≤l3≤I2; (B)I1≤I2≤I3; (C)I1≥I2≥I (D)I1

四、利用二重积分的性质估计下列积分的值: 1=y(x+y)d其中D是闭区域0≤x≤1,0≤y≤1; 2= sin'rsin.,其中D为闭区域0≤x≤丌,0≤y≤r; 3.I=‖(x+y+1)d,其中D是闭区域:0≤x≤1,0≤y≤2; 4.J=(x2+4y2+9)d,其中D是闭区域:x2+y2≤4

弟二节二重积分的计算法(一) 、计算下列二重积分: 1.(x2+y2)d,其中D是闭区域:|x长≤1,|y≤1; 2.|(3x+2y)ld,其中D是由两坐标轴及x+y=2所围成的闭区域; 3.as(x+y)d,其中D是顶点分别为(0,0),(r,0),(r,r)的三角形闭区域; 二、画出积分区域,并计算下列二重积分: {√u,其中D是由两条抛物线y=√x,y=x2围成的闭区域; 2.lea,其中D是由|x|+y|≤1围成的闭区域;

(x2+y2-x)d,其中D是由y=2,y=x及y=2x围成的闭区域; 4.(x+y)ddy,其中D是由y=|x|,y=2|x1,y=1围成的闭区域 三、画出积分区域的图形,改换下列二次积分的积分次序: 1. dyl f(r,y) 2.dx 3. dy f(r, y)dx 4. drr f(x,sdy+r drf f(z,y) dy+a[- fo