西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）35 曲面及其方程

系别 班级 姓名 学号 高等数学作业35 曲面及其方程 画出下列方程所表示的曲面: 94 316x2+4y2-z2=64 4.x2+ 9=0 二、填空题: +y2+z2=8 1.准线为 母线垂直于xOz坐标面的柱面方程为 I+y+z=0 2.一条直径的两个端点为(2,-3,5)和(4,1,-3)的球面方程为 3方程z=(x-1)2+2(y+1)2的曲面名称是 2x2+y2+z2=16 4.母线平行于x轴且通过曲线 的柱面方程是 三、选择题: 1.下列说法中错误的是() (A)x2+z2-4x-4x+4=0表示一个母线平行于y轴的圆柱面 (B)x2+2y2+2-2xy-2yz=0表示直线x=y=z; (C)x2+y2=0表示原点;(D)x2-y2-x2=1表示一个双叶双曲面 2方程+(a>06>0:≠0所表示的曲面是() 137

(A)椭圆抛物面(B)双叶双曲面(C)单叶双曲面(D)椭球面 3由三个曲面柱面x2+y2=a2,锥面z=√x2+y及平面z=2a(a>0)所图成的有 界闭区域Ω,可用不等式组表示为() x2+y2≤a (A (B x2+y2≤z≤2a x2+y≤z≤2a 0≤x≤√x+y2 +y2≤a (CR (DK +y2≤ x2+y2≤z 4.my面上的曲线y=e绕ax轴旋转所得旋转曲面的方程为() (A)y2+z2=e;(B)y2+z2 =0;(C)y=e2,2 2x2+y2+ 5母线平行于x轴且通过曲线 的柱面方程为( (A)3x2+2z2=16; (B)x2+2y2=16; (C)3y2-z2=16; (D)3y2-z=16 四、画出下列各曲面所围成立体的图形: 1.平面+2+z=1与三坐标面; 2抛物柱面z=4-x2,三坐标面和平面2x+y=4; 138

五、说明下列旋转曲面是怎样形成的并作出草图 ()+号+号=1, 2 (3)x2-y2-x2=1 (4)(z-a)2=x2+y (5)16x2-9y2-9z2=-25, (6)16x2-9y2-9z2=25 六、计算题: 1.建立以点(1,3,-2)为球心,且通过坐标原点的球面方程 2.求过点(-1,-2,-5)且和三个坐标平面相切的球面方程 139

3求以A(0,0,1)为顶点以椭圆2+=1 为准线的锥面方程. 七写出满足下列条件的动点轨迹方程它们分别表示什么曲面? 1.动点到原点的距离等于它到平面z=4的距离; 2.动点到原点的距离等于它到点(2,3,4)的距离的一半; 3.动点到点(00,5)的距离等于它到x轴的距离; 4.动点到x轴的距离等于它到yOz平面的距离的二倍 140