西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）15 微分在近似计算中的应用及第二章综合练习

系别 班级 姓名 学号 高等数学作业15微分在近似计算中的应用 及第二章综合练习题 设扇形的园心角a=60,半径R=100cm,若R不变,a减少30,问扇形面积大约改变了多 少?又如果a不变,R增加1cm,问扇形面积大约改变了多少? 设半径为R的球经加热后,球的半径伸长了AR,问球的体积大约增加了多少? 三、证明下列近似公式(x|较小): ≈1-x 四求下列函数的近似值(结果取到小数点后第四位) 9

五、测量球体积时,要求精确度在2%以内,问这时测量直径D的相对误差不能超过多少? 六、填空 1.|x|0),则y=- 4设方程(anx)(my)-c2+如y=0确定了函数y=yx,s0 5.设y=y(x)由方程e”=2x+y确定,则y() 6.过M3,0)作曲线y=ax的法线,则法线方程为 7设y=()()( )(a>0,b>0),则d 8设y=mtan amscntant 则y(a)= 七方程sn(xy)-ln2+1=1表示平面上一条曲线,求过点(0,e)处的切线和法线方程

2e 八、求曲线 在t=0相应的点处的切线方程 y 九设a>0,且b1(a,证明;ya+b≈a+b 十、求下列函数的导数 y arcsin(sunT ), (2)y=bh(e+√l+e) 59·

+设函数(2={1+gx≠0 试求,(0)及f(0),并问f(0)是否存在 0 十二溶液自深18cm,顶直径12cm的正圆锥形漏斗中,漏入一直径为10mn的圆柱形筒中。开始时, 漏斗中盛满了溶液。已知当溶液在漏斗中深为12cm时,其表面下降的速率为am/min,问此时圆 柱形筒中溶液表面上升的速率为多少? x≠0 十三、证明:函数f(x)= 在x=0处连续、可微,且导函数在x=0处连续, 0 但导函数在x=0处不可微