西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）02 数列的极限

系别 班级 姓名 学号 高等数学作业2 数列的极限 一、填空题: 345 1.数列2,2,34…的一般项为 2数列-3,,-91的一般项为 3.数列1,方+方+厉 十=十=十 的 一般项为 4.设数列 ∞2},则imy.=0,当N最小取 时,当n>N 时,有|yn-01N时,有 xn>10000 3 5 2n+1 6.皿mr.z+2.3+¨t+n(n+1)」= (提示 7 二、选择题: 1.已知数列{xn}={[1+(-1)”]”},则() A. limx B.limx,=∞; C.imxn≠∞,但无界;D.发散,但有界 2若limx。=A,则数列{x,-A}是() A.递增且收敛; B.递减且收敛; C.发散; D.以上都不对 3.下列数列极限不存在的是:( A1,23·4·3·6¨ B.0 ,20,30,4… 5

22,n为奇数 马,与+2 2,n为偶数 4.Jim(2··2…2)=() A.2;B.:C212:D,以上都不对 5.下列命题中正确的是(). A.Ye>0,在A的E邻域内,总有数列xn的无限多个点,则lmx,=A B.当n越大时,un-A|越小,则 limu=A; C.当n越大时,tn-A|越接近于零,则limu,=A; D.Vc>0,3N,当n>N时仅有有限多项不满足|un-A<e,则 lim u,,=A 三、证明题 1.用极限定义证明lm(√n+1-√n)=0 2.用定义证明in3n+1= 圣 6

四、选作题: 1.用定义证明lim 2.用定义证明im0.999=1.(提示:10.99-11=1 n个9 3用定义证明 limn 2n2+1

4.若 lim u=a,证明lim|an|=|a|,并举例说明:反之,未必成立 5.设数列xn有界,又imyn=0,证明: lim r,y=0