西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）08 闭区间上连续函数的性质

系别 班级 姓名 学号 高等数学作业8闭区间上连续函数的性质 第一章单元练习 一、填空题: 1.f(x)=√ arcsinE的连续区间是 2.f(x)=sin√x+sin1-x2的连续区间是 cosx+ rsin -,x0,b>0)至少有一正根,且不超过(a+b) 三、设∫(x)∈C[a,b],且x∈[a,b]时f(x)≠0,则f(x)在[a,6]上恒取正值或恒取 负值.(注:f(x)∈C[a,b],即f(x)是[a,b]上的连续函数)

四、设∫(x)∈C[a,b],a<x1<x2<…<x<b,则在[x1,xn]上至少存在一点E,使 f()=1 五、证明若∫(x)在(-∞,+∞)内连续,且limf(x)存在,则f(x)在(-∞,+∞)内有界 六、求下列极限: 1. lin 8s2x-2ax-1 t most -1 2. lim(aasc) 3. lim 1+x 4. lim In(1 +sinr) 5.im2x-3)2(3x+2) 6.lm(1+x2 5r

七设a1=3,an+=√3+2an(n≥1).试证数列{an}极限存在并求此极限 八当x→0时,试问in2ax-2snx是关于x的多少阶无穷小?其中a为常数且a≠0. (提示和差化积) 九、求f(x)= 的连续区间,间断点,并判定其类型

十、讨论下列极限: 1.im +2x+3 2. lim aosT (提示:x→+∞及x→-∞时极限不同)(提示左右极限不等) sInar x0