西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）16 中值定理（I）

系别 班级 姓名 学号 高等数学作业16 中值定理(I 一、对函数∫(x)= actant在区间[0,1上验证拉格朗日中值定理的正确性 二、设f(x)=1+x"(1-x)",其中,m,n为正整数利用罗尔定理证明方程f(x)=0在(0, 1)内至少有一实根 E若方程f(x)=a0x+a1x”1+…+an1x=0有一正根x=x0,利用罗尔定理.证明:f(x) =0必有一小于x的正根 61·

四利用拉格朗日中值定理证明:|any- arctan I≤y-x1.(其中,x,y∈(0,2) 五、用反证法证明方程x3+x-1=0仅有一个正根 六若f(x)在(a,b)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中,a

八设0

3.证明:当x>1时有e>m.(提示:对于e在[1,x]上应用拉格朗日中值定理) 4.设函数∫(x)在[0,1上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1)的直线 与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c),其中0