西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）19 函数的极值与最值，曲线的凹凸性

系别 班级 姓名 学号 高等数学作业19函数的极值与最大值最小值,曲线的凹凸性 一、填空题: 1.设f(x)在[a,b]上连续在(a,b)内可导若在(a,b)内f(x)>0,则最小值点为x ;最大值点为x ;若在(a,b)内f(x)-1拐点是 二、选择题 1.若(0,1)是曲线y=ax3+bx2+c的拐点则必有( (A)a=1,b=-3,c=1(B)a≠0,b=0,c=1 (C)a=1,b=0,c任意(D)c=1,a,b任意 2.下列命题中正确的是() (A)若f(x0)=0,则x必为f(x)的极值点; (B)若x0为f(x)的极值点则必有f(x0)=0; (C)f(x)在(a,b)内的极大值,必大于其极小值; (D)若f(x)在x0的邻域内三阶连续可导,且f(x0)=0,但f(x0)≠0,则(x0, f(x0)必是曲线y=f(x)的拐点 3.设f(x)在[0,1]满足f(x)>0,则下列不等式中正确的是() (A)f(1)>f(0)>f(1)-f(0);(B)f(1)>f(1)-f(0)>f(0); (C)f(1)-f(0)>f(1)>f(0);(D)f(1)>f(0)-f(1)>f(0)

三、计算题: 1.求函数y=x+√1-x(-5≤x≤1)的最小值与最大值 2求曲线y=hn(x2+1)的拐点 3讨论函数y=(x-1)√x2的极值 四、证明题: 1.证明:zhnx+yhy≥(x+y)n2(其中,x>0,y>0) 74

2证明2>(2)(其,n>0x≥0,y≥0 五、应用题: 1作半径为r的球的外切正园锥,问此园锥的高h为何值时,其体积最小,并求出该最小值 2在曲线y=1-x2(x>0)上,求一点P的坐标使曲线在该点处的切线与两坐标轴所围 成的三角形的面积最小 75

六求下列函数的极值 (x>0) 2. 3.y=2-(x-1) 七详述(1)驻点与极值点的关系;(2)驻点与拐点定义的差异;(3)极值点与最值点的差异