西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）07 函数的连续性与间断点，连续函数的运算及初等函数的连续性

系别 班级 姓名 学号 高等数学作业7 函数的连续性与间断点 连续函数的运算及初等函数的连续性 判断题: 1.若函数f(x)在x0处有定义,且左、右极限存在并相等,则f(x)在点x0处连续 2.函数f(x)在x0处连续的充要条件是f(x)在x处既左连续又右连续.( 3.所有分段函数必有间断点 4.若∫(x)在x0处连续,则|f(x)|在xo处连续; 5.若f(x)在x0处间断,则f(x)亦在x0处间断 二、填空题: 1.函数f(x)=sin(1)的间断点是x=(),它是第()类间断点,属( 型 2.函数f(x)=的间断点是x=(),它是第()类间断点属() 型 3.要使f(x)= 在x=0处连续,则a=() x,x兴0 SInT 4.设f(x)= 则x=0是f(x)的第()类间断点,属( )型 5设∫(x)=,x,则x=0为f(x)的()型间断点,x=kr(k=±1,±2,…) 为f(x)的()型间断点,x=如x+2(k=0,±1,±2,…)为f(x)的()型 间断点 三、选择题: 1,-1≤x<0 1.设f(x)={x,0≤x<1,,则() 2-x,1≤x≤2

(A)x=0及x=1都是f(x)的间断点 (B)x=0及x=1都是f(x)的连续点; (C)f(x)在x=0处连续,在x=1处间断; (D)f(x)在x=0处间断,在x=1处连续 2f(x)在x0处连续的充要条件是:当x→x0时()成立 (A)f(x)是无穷小 (B)∫(x)=f(xo)+a(x),其中a(x)当x→x0时是无穷小 (C)f(x)的左、右极限都存在且相等; (D)f(x)的极限存在 InT 3.设f(x)={0,x=0;,则x=0是f(x)的() xcs下,x>0 (A)连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)振荡间断点 四、讨论下列函数的连续性,并画出其图形: x,|x|≤1; 1.f(x) 2f(x)={x,0≤x≤1 1,|x|>1 2-x,1<x≤2 五、求下列极限 (1)lin (2)lim(sin2x)3 (3) limIn(2aos2x (4)lmx+1-1 26·

5)lin (6)lim sint- sina (7)im(√x2+1-√x2-x) (8)limos sIn (9)limIn sinr (10)im/3+x 6+x e,x<0; 六设f(x)= 应怎样选择a,使得∫(x)在(-∞,+∞)内连续 a+x,x≥0

七讨论函数f(x)=四1+xx的连续性若有间断点试判别其类型并作图 八、证明:若f(x)在x=x0连续,且f(x0)≠0,则存在x0的某一邻域U(xo),当x∈ U(x0)时f(x)≠0 九证明:若f(x)在x=x0点连续,则|f(x)|在x=x点亦连续,但反之不真 28