西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）13 导数单元练习

系别 班级 姓名 学号 高等数学作业13 导数单元练习 填空题 1.抛物线y=ax2与曲线y=hnx相切则a= 2.设f(x)在x=x0处可导,则mx(x)-xof(x) 3.设f(x)=(x2-1)g(x),其中g(x)在x=1及其邻域有定义,则f(x)在x=1处可 导的充要条件是 二、选择题 1.下列命题中正确的是( (A)若f(x),g(x)在x=x处都不可导,则f(x)+g(x)在x=x0处必不可导 (B)若f(x)在点x处可导,g(x)在点x处不可导,则f(x)+g(x)在点x0处必不可 导 (C)若f(x)在点x0处可导,则1f(x)|在点x0处必可导; (D)若|f(x)|在点x处可导,则f(x)在点x0处必可导 2.设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+1x1),则f()=0是F(x)在点x=0处可导的() (A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件 3设八(x)是可导函数,则血C(x+△x)-/(x)=() (A)[f(x)];(B)2f(x);(C)2f(x)f(x);(D)不存在 4.设f(x)在-1,1内有定义且1f(x)≤x2,则f(0)=() (A)0;(B)2;(C)1;(D)不存在 三、求下列函数的导数: 1.y=nm2(n3x)]

3. y=[sin(oos)][as(sinx) sin(sinr) SInT 四、讨论下列函数的可导性并求其导函数:f(x)= x<0 ln(1+x)x≥0 五、求下列函数在指定点处的导数值 f(x)=ln(1+e2),求f(0) f(x)=(x-1x-2)(x-3)(x-4),求f(1),f(3) +∞s2x,求f(r) 4.y=y(x)由方程y+x=3确定,求y(1)

5.y=y(x)由方程e+x=e所确定求y(0 六设∫为可导函数,y=snsm(x)],求2 七、求由下列参数方程所确定函数的二阶导数 x=hn(1+t2) t=aoms t 2 y=t- actant y=asin t 八选作题: 1.求函数y=x-3x+2 的n阶导数(提示 ·51

2已知x=y(y)与y=f(x)互为反函数且f(x)=x2+x2+1,试求p(y) (提示:g(y)= 了(x)-x4+x2+1 3.确定常数a、b的值使函数 b(1+sinx)+a+2x≥0 f(r) 处处可导 <0