西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）17 中值定理（II）洛必达法则

系别 班级 姓名 学号 高等数学作业17中值定理Ⅲ)洛必达法测 对函数fx)=nx及g(x)=x在区间,2]上验证:柯西中值定理的正确性 二、设00

7. 8. hn(1 +x) n 10.lm2(n为自然数) 四验证:极限lmx-sn存在,但不能用洛必达法则求出 五、求下列极限 一arnx (提示先用snx~x) sI T 2.i 66

3如加c(提示:令=) 41(x=1-x-1)(提示先通分) 5.limn(1-x)m#x(提示先化为型) +5)(提示先取对数) 7.im(2aanx)(提示先取对数) 六设∫(x)二阶可导,试用洛必达法则求极限lm f(r+h)+f( 2f(x)

七(选作题)求极限 liny1+xs如nx-1 1-sr (提示:先用等价无穷小代换) lim osen(x 2 In(e (提示:0x不必参予洛必达法则的运算 3.imx(e-e)(提示:令=t) 4.im(a-1)·n(n为自然数,a>0)(提示先将离散变量n,连续化为x,再用洛必达法 则)