西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，上册）27 定积分的概念和性质

系别 班级 姓名学号 高等数学作业27 定积分的概念和性质 一、填空题 1利用定积分的几何意义,填写下列定积分的结果 z=,(4)」(1-1x1) 2.不计算定积分的值试比较哪个积分值较大 Indr (4)(1+x) 3.估计下列积分的值: (3) 0,f(x)0令S1=f(x)dx, s2=f(b)(b-a),3=92[fa)+f(b)],则有( (A)S1<S2<S3 (B)S2<S1<S (C)S3< <S2 (D)S2<S3<S 设M s x adr N s n工十dsx 105

P=.(x2snx-a3x)dx,则有() (AP<M<N: (B)M<P< N; (C)P< N<M: (D)M<N<P 4.设f(x)在[a,b]上连续且f(x)ax=0则必有( (A)在[a,b]的某个小区间上f(x)=0; (B)对于[a,b]上的一切x均有f(x)=0; (C)在[a,b]内至少有一点x,使f(x)=0; (D)在[a,b]内不一定有x,使f(x)=0 5设f(x)在a,b]上连续,在积分中值定理(x)dx=(b-)中:是() (A)[a,b]内的任一点 (B)在[a,b]上至少存在的某一点; (C)[a,b]内唯一的一点;(D)[a,b]的中点 三利用定积分定义求。4d女的值 四、利用定积分定义将下列极限的值,用某个函数的定积分表达出来 lim (n+1+n1+…+1 106

五、利用积分中值定理求极限: (1)im dr 1+ c畔(p>0) 六、选作)设∫(x)g(x)在a,b]上连续证明: (1)若在[a,b1上恒有f(x)≥0,且f(x)dx=0,则在a,b]上,(x)=0

(2)若在[ab]上,f(x)≥0且∫(x)不恒等于0,则f(x)dx>0 (3)若在[a,]上,f(x)≤g(x),且f(x)dx=g(x)d,则在[a,b]上,f(x)=g(x) 七、(选作)设f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则存在F∈[a,b],使 f(x)g(x)dx=八()g(x)dr(a≤≤b) 108·