西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）12 三重积分（一）

高等数学作业12系别班级 姓名 学号 第三节三重积分(一) 、化三重积分I=‖f(x,y,z)d为三次积分其中a分别是: 1.由曲面z=x2+y2及平面z=1所围成的闭区域 2.由曲面z=x2+2y2,z=2-x2所围成的闭区域 3.由曲面cz=xy(c>0),x2 1,z=0所围成的在第一卦限内的闭区域 、设有一物体占据空间闭区域0:0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1,在点(x,y,z) 处的密度p(x,y,z)=x+y+z+1,试计算该物体的质量

三改变积分r=「az 2√x2+y2dz的次序要求先对x,再对 y,最后对z积分的次序 四、计算下列三重积分: 25n2-1)dv,其中a为闭区域:|x≤1,0≤y≤2,0≤z≤π 2.y2v,其中由曲面z=xy与平面y=x,x=1和2=0所围成的闭区域 3.ad,其中是由z=0,z=x,y=1以及抛物柱面y=x2所围成的闭区域;

du,其中a由锥面z=R√x+y与平面x=h(R>0,h>0)所围成的闭 区域 五、利用三重积分计算下列曲面所围成的立体的体积: 1.y=√x,y=2√x,x+z=6及z=0 2.x=√y-z2 y=2x及 y 47

六求三重积分du的值其中a为闭区域x2+y2+z2≤1.(提示用“先二后 法) 七计算三重积分√x+y如,其中为闭区域0≤x≤a,0≤x≤v2y-y 八、设∫(x)为连续函数,F(t)= ∫(x2+y2+x2)dv,求证:F'(t 4m2f(t2)(t≥0). 48